Урок 3 Параллелограмм. Решение задач www.konspekturoka.ru Закрепить знания о свойствах и признаках параллелограмма в процессе решения задач

www.konspekturoka.ru2 Дано:Дано: Найти:Найти:11А ВСD АВСD – параллелограмм, CAD = 16°, DCA= 37°, 16° 37° A - ?, B - ?, C - ?, D - ? A - ?, B - ?, C - ?, D - ? Задача Решение Рассмотрим треугольник ACD: ACD: CAD + DCA + СDА = 180° CAD + DCA + СDА = 180° 16° + 37° + СDА = 180° 16° + 37° + СDА = 180° СDА = 180° - ( 16° + 37° ) СDА = 180° - ( 16° + 37° ) B = D = 180° - 53° = 127° B = D = 180° - 53° = 127°127°127° A + B = 180°, По свойству параллелограмма: A + B = 180°, A + 127° = 180° A + 127° = 180° A = 180° 127° = 53°, A = 180° - 127° = 53°, A = 53°, A = 53°, A = C = 53°. A = C = 53°. Ответ: A = 53°, B =127°, C = 53°, D =127°. A = 53°, B =127°, C = 53°, D =127°.

www.konspekturoka.ru3 Дано:Дано: Найти:Найти:22А ВСD Р АВСD = 48 см, AD = AB + 3 (см); A B - ?, ВC - ?, CD - ? AD -? Задача Ответ: Решение х х х + 3 Если АВ = х (см), то AD = x + 3 (см). AD = x + 3 (см). Р АВСD = 2(AD + AB) Р АВСD = 2(x + (x + 3)) 48 = 2x + 2x + 6 4x = x = 42x = 42 : 4 x = 10,5 Если АВ = 10,5 см, то AD = x + 3 = 10,5 + 3 = 13,5 (см). АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см). АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см).

www.konspekturoka.ru4 Дано:Дано: Найти:Найти:33А ВСD Р АВСD = 48 см, AD - AB = 7 (см); A B - ?, ВC - ?, CD - ? AD -? Задача Ответ: Решение х х х + 7 Если АВ = х (см), то AD = x + 7 (см). AD = x + 7 (см). Р АВСD = 2(AD + AB) Р АВСD = 2(x + (x + 7)) 48 = 2x + 2x x = x = 34x = 34 : 4 x = 8,5 Если АВ = 8,5 см, то AD = x + 7 = 8,5 + 7 = 15,5 (см). АВ = CD = 8,5 см, AD = BC = 15,5 (см). АВ = CD = 8,5 см, AD = BC = 15,5 (см).

www.konspekturoka.ru5 Дано:Дано: Доказать:Доказать:44 АВСD – четырехугольник, BА CD, A = C АВСD – параллелограмм. Доказательство А ВСD Задача BА CD – по условию, следовательно 1 = 2 (накрест лежащие) 1 = 2 (накрест лежащие) Рассмотрим треугольники АBD и BCD: Так как сумма углов треугольника 180°, то 3 = 4 то 3 = 4 АBC = ACD – по стороне и двум прилежащим углам 1 = 2, 3 = 4). (ВD – общая, 1 = 2, 3 = 4). Поэтому BА = CD Если BА CD и BА = CD, то по 1 признаку параллелограмма четырехугольник четырехугольник АВСD – параллелограмм, ч. т. д.

www.konspekturoka.ru6 Дано:Дано: Найти:Найти: 55 Задача АВСD – параллелограмм, Р АВСD = 50 см, С = 30°, BH AD, BH = 6,5 см A B - ?, ВC - ? Решение Н По свойству параллелограмма °. С = А = 30°. АВН – прямоугольный, Н = 90° Н = 90° °, А = 30°,следовательно: т. е АВ = 2· ВН = 2 · 6,5 = 13 (см) т. е АВ = 2· ВН = 2 · 6,5 = 13 (см) Р АВСD = 2(AD + AB) 50 = 2(13 + AD) 25 = 13 + AD AD = 25 – 13 AD = 12 Ответ: A B = 13 см, ВC = 12 см. AD = ВС = 12 см А ВСD

www.konspekturoka.ru7 Задача 66 Дано:Дано: Найти:Найти: А ВСD АВСD – параллелограмм, АК – биссектриса А ВК = 15 см, КС = 9 см. Р АВСD = ? Решение АВСD – параллелограмм, то ВС AD и 2 = 3, то ВС AD и 2 = 3, (как накрест лежащие ) (как накрест лежащие ) 1 = 2 – по свойству 1 = 2 – по свойству биссектрисы, то и 1 = 3. биссектрисы, то и 1 = 3. К АВК – равнобедренный, следовательно АВ = ВК = 15 см 15 см 9 см АВ = СD, то и СD = 15 см, ВС = ВК + 9 = = 24 (см). 15 см ВС = AD = 24 (см). Р АВСD = 2(AD + AB) = 2( ) = 78 (см). Ответ: 78 (см).

www.konspekturoka.ru Какая фигура называется параллелограммом? Какая фигура называется параллелограммом? Докажите, что в параллелограмме противоположные Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны. стороны и углы равны. Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. пересечения делятся пополам. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.