Уроки 3-4 Линейное уравнение с одной переменной www.konspekturoka.ru

Дать понятие об уравнении и его корнях. Дать понятие о линейном уравнении и его решении. Текстовые задачи и их решение с помощью уравнений. Дать понятие об уравнении и его корнях. Дать понятие о линейном уравнении и его решении. Текстовые задачи и их решение с помощью уравнений. 2www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru3 Одной из самых простых и важных математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной. 3 х = 12 5 у - 10 = 0 2 а +7 = 0 Решить линейное уравнение с одной переменной – это значит найти те значения переменной – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое уравнение обращается в верное числовое равенство. равенство.

Уравнение. Корень уравнения www.konspekturoka.ru Корень уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Найдём корень уравнения: Мы решили уравнение! www.konspekturoka.ru Решили уравнение – нашли те значения переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения (32 – х) = www.konspekturoka.ru

87 + (32 – 14) = (32 – 42) = (32 – х) = (32 – 0) = (32 – 12) = www.konspekturoka.ru

Решим уравнение: (35 + у) – 15 = www.konspekturoka.ru 35 + у= у= 46 y = Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет

www.konspekturoka.ru9 Равносильные уравнения Каждое уравнение имеет одни и те же корни те же корни х = 2 х = 3 х = 2 х = 3 Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называют те же корни, называют равносильными. равносильными.

www.konspekturoka.ru10 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение. равносильное уравнение. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное получится равносильное уравнение. уравнение.

у = 32; у – 23 = 32; у = ; у = 55; ( ) + 12 = 32; ( ) + 12 = 32; = 32; 32 = 32. (у - 35) + 12 = 32; (у - 35) + 12 = 32; Решение. Ответ: www.konspekturoka.ru Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

х = 10; х + 3 = 10; х = ; х = 7 (24 + 7) - 21 = = 10; Ответ: 7. б) (24 + х) - 21 = 10; Решение www.konspekturoka.ru Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

www.konspekturoka.ru у = 58; 63 - у = 58; у = ; у = 5 (45 - 5) + 18 = = 58. Ответ: 5. Решение. в) (45 - у) + 18 = 58; Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

www.konspekturoka.ru14 (45 - у) + 18 = 58 3 х² + 6 х + 7 = 0

www.konspekturoka.ru15 2(3 х - 1) = 4(х + 3) 2(3 х - 1) = 4(х + 3) Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями. Приведем к стандартному виду: 2(3 х - 1) = 4(х + 3) 2(3 х - 1) = 4(х + 3) 6 х – 2 = 4 х х – 2 = 4 х х – 4 х = х – 4 х = х = 14 : 2 х = 7

www.konspekturoka.ru16 2(3 х - 1) = 4(х + 3) – х 2(3 х - 1) = 4(х + 3) – х Приведем к стандартному виду: 2(3 х - 1) = 4(х + 3) – х 2(3 х - 1) = 4(х + 3) – х 6 х – 2 = 4 х + 12 – х 6 х – 2 = 4 х + 12 – х 6 х – 4x - 2 х = – 14 6 х – 4x - 2 х = – 14 При подстановке любого значения х получаем верное числовое равенство: верное числовое равенство: 0 = 0 0 = 0 x – любое число (а = 0, b = 0)

www.konspekturoka.ru17 2(3 х - 1) = 4(х + 3) + 2 х 2(3 х - 1) = 4(х + 3) + 2 х Приведем к стандартному виду: 2(3 х - 1) = 4(х + 3) + 2 х 2(3 х - 1) = 4(х + 3) + 2 х 6 х – 2 = 4 х х 6 х – 2 = 4 х х 6 х – 4x - 2 х = 0 6 х – 4x - 2 х = 0 При подстановке любого значения х получаем неверное числовое равенство: неверное числовое равенство: -14 = = 0 (а = 0, b = -14)

www.konspekturoka.ru18 При решении задачи четко выполнены три этапа: 1)Получение математической модели. Обозначают неизвестную в задаче величину буквой, Обозначают неизвестную в задаче величину буквой, используя эту букву, записывают другие величины, используя эту букву, записывают другие величины, составляют уравнение по условию задачи. составляют уравнение по условию задачи. 2) Работа с математической моделью. Решают полученное уравнение, Решают полученное уравнение, находят требуемые по условию задачи величины. находят требуемые по условию задачи величины. 3) Ответ на вопрос задачи. Найденное решение используют для ответа на вопрос задачи применительно к реальной ситуации. применительно к реальной ситуации. Математическая модель позволяет анализировать и решать задачи.

Три бригады рабочих изготавливают игрушки к Новому году. Первая бригада сделала шары. Вторая бригада изготавливает сосульки и сделала их на 12 штук больше, чем шаров. Третья бригада изготавливает снежинки и сделала их на 5 штук меньше, чем изготовлено шаров и сосулек вместе. Всего было сделано 379 игрушек. Сколько в отдельности изготовлено шаров, сосулек и снежинок? сделала шары. Вторая бригада изготавливает сосульки и сделала их на 12 штук больше, чем шаров. Третья бригада изготавливает снежинки и сделала их на 5 штук меньше, чем изготовлено шаров и сосулек вместе. Всего было сделано 379 игрушек. Сколько в отдельности изготовлено шаров, сосулек и снежинок? Шары – Сосульки – Снежинки - ? ? на 12 шт. больше, чем на 12 шт. больше, чем ? ? - на 5 шт. меньше, чем 1)Получение математической модели. Обозначим шары – сосульки – снежинки - х (шт.) х (шт.) х + 12 (шт.) х + 12 (шт.) х + х + 12 = 2 х + 12 (шт.) х + х + 12 = 2 х + 12 (шт.) 2 х + 12 – 5 = 2 х + 7 (шт.) Так как по условию всего было сделано 379 игрушек, то составим уравнение: х + (х + 12) + (2 х + 7) = 379 х + (х + 12) + (2 х + 7) = 379 математическая математическая модель ситуации модель ситуации

www.konspekturoka.ru20 2) Работа с математической моделью. х + ( х + 12) + (2 х + 7) = 379 х + ( х + 12) + (2 х + 7) = 379 х + х х + 7 = 379 х + х х + 7 = 379 Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями. Приведем к стандартному виду: 4 х + 19 = х = х = 360 х = 360 : 4 х = шт. - шаров х + 12 = = 102 (шт.) - сосульки х + 12 = = 102 (шт.) - сосульки 2 х + 7 = 2 · = 187 (шт.) - снежинок 2 х + 7 = 2 · = 187 (шт.) - снежинок 3) Ответ на вопрос задачи: 90 шт. – шаров, 102 (шт.) – сосульки, 187 (шт.) - снежинок

www.konspekturoka.ru 1. Что называется уравнением? 2. Что называется корнем уравнения? Сколько корней может иметь уравнение? может иметь уравнение? 3. Какие уравнения называются равносильными? 4. Сформулируйте основные свойства уравнений. 5. Стандартный вид линейного уравнения. 6. Какое уравнение называется линейным?