Урок 2 Параллелограмм www.konspekturoka.ru

Ввести понятие параллелограмма. Рассмотреть свойства параллелограмма. Рассмотреть признаки параллелограмма. Решение базовых задач. Ввести понятие параллелограмма. Рассмотреть свойства параллелограмма. Рассмотреть признаки параллелограмма. Решение базовых задач. 2www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru3 АВСD

www.konspekturoka.ru4 АВСD 11 В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные стороны равны и противоположные углы равны. углы равны.

www.konspekturoka.ru5 АВСD 22 Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. О

www.konspekturoka.ru6 АВСD 33 В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

www.konspekturoka.ru7 АВСD Признаки параллелограмма 11 Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм. то этот четырехугольник параллелограмм. Дано:Дано: Доказать:Доказать: АВСD – четырехугольник, АВ = CD, АВ CD АВСD – параллелограмм Доказательство

www.konspekturoka.ru8 АВСD 11Доказательство Пусть АВ = СD и АВ СD, проведем диагональ АС. Рассмотрим треугольники АBC и ACD: АBC = ACD – по двум сторонам и углу между ними (АС – общая, АВ = СD – по условию, 1 = 2 как накрест лежащие при АВ СD и секущей АС. Поэтому 3 = Но 3 и 4 – накрест лежащие углы при пересечении прямых ВС и AD секущей – АС. Следовательно ВС AD. Таким образом, если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то этот четырехугольник АВСD - параллелограмм.

www.konspekturoka.ru9 АВСD Признаки параллелограмма 22 Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Дано:Дано: Доказать:Доказать: АВСD – четырехугольник, АВ = CD, ВС = АD АВСD – параллелограмм Доказательство

www.konspekturoka.ru10 АВСD 22 АВСD- четырехугольник, АВ = CD, ВС = АD. Доказательство Рассмотрим треугольники АBC и ACD: АBC = ACD – по трем сторонам (АС – общая, АВ = СD, ВС = АD – по условию) Поэтому 1 = 2 как накрест лежащие при секущей АС. Отсюда следует, что АВ СD. Проведем диагональ АС. Так как АВ СD и АВ = СD, то по признаку 1 четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

www.konspekturoka.ru11 А ВСD33О Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм. Дано:Дано: Доказать:Доказать: АВСD – четырехугольник, ВО = ОD, АО = ОС АВСD – параллелограмм Доказательство

www.konspekturoka.ru12 АВСD33О АВСD – четырехугольник, ВО = ОD, АО = ОС.Доказательство 1234 Проведем диагонали АС и BD. Рассмотрим треугольники АОB и CОD: АОB = CОD – по первому признаку равенства треугольников (ВО = ОD, АО = ОС – по условию, АОB = CОD – как вертикаль.) Поэтому АВ = CD и 1 = 2. Из 1 = 2 следует, что АВ CD. Так как в четырехугольнике АВСD стороны АВ = CD и АВ CD, то по 1 признаку четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

www.konspekturoka.ru13 Дано:Дано: Доказать:Доказать:11 АВСD – четырехугольник, BАC = ACD, CAD = BCA АВСD – параллелограмм. Доказательство Рассмотрим треугольники АBC и ACD: 1. BАC = ACD, CAD = BCA – по условию, АС – общая; следовательно АBC = ACD – по стороне и двум прилежащим углам; поэтому ВС = AD. А ВСD 2. Так как BАC = ACD – накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС, AD и секущей - АС, то ВС AD. 3. Так как ВС = AD и ВС AD, то по 1-му признаку параллелограмма АВСD – параллелограмм, что и требовалось доказать. Задача

www.konspekturoka.ru Какая фигура называется параллелограммом? Какая фигура называется параллелограммом? Докажите, что в параллелограмме противоположные Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны. стороны и углы равны. Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. пересечения делятся пополам. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.