Урок НОК www.konspekturoka.ru

ввести понятия наименьшего общего кратного (НОК); ввести понятия наименьшего общего кратного (НОК); формировать умения нахождения наименьшего общего кратного; формировать умения нахождения наименьшего общего кратного; отрабатывать умение решать задачи на использование НОК и НОД. отрабатывать умение решать задачи на использование НОК и НОД. ввести понятия наименьшего общего кратного (НОК); ввести понятия наименьшего общего кратного (НОК); формировать умения нахождения наименьшего общего кратного; формировать умения нахождения наименьшего общего кратного; отрабатывать умение решать задачи на использование НОК и НОД. отрабатывать умение решать задачи на использование НОК и НОД. 2www.konspekturoka.ru

Туда и обратно идет 3 ч. Туда и обратно идет 2 ч. идет 2 ч. От одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2 ч, а второй - 3 ч. Через какое наименьшее время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время сделает каждый катер? Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани, и в какое время это будет происходить? www.konspekturoka.ru

Искомое время должно делиться без остатка и на 2, и на 3 то есть должно быть кратным числам 2 и 3. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24. 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Подчеркнем общие кратные чисел 2 и 3. Значит, через 6 ч после начала работы два катера одновременно окажутся на первой пристани. Сколько рейсов за это время сделает каждый катер? Первый – 3 рейса, второй – 2 рейса. Сколько раз за сутки эти катера встретятся? 4 раза В какое время это будет происходить? В 14 ч, 20 ч, в 2 ч ночи, в 8 утра www.konspekturoka.ru

Алгоритм нахождения НОК: Пример: Найдите наименьшее общее кратное чисел: 75 и = = НОК (75; 60) = = = Разложить все числа на простые множители. 2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего). 3. Дополнить данное разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение. Определение. Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным www.konspekturoka.ru

Нужно найти НОК чисел 45 и 60. Вдоль дороги от пункта А поставлены столбы через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого. 45 = = НОК (45; 60) = 60 3 = 180, значит 180 м. значит 180 м. Ответ: 180 м www.konspekturoka.ru

15 = 3 5; 20 = 2 2 5; 12 = 2 2 3; В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй 20 суток и третий 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трем маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Нужно найти НОК чисел 15; 20 и www.konspekturoka.ru

Слово «крат» - старинное русское слово (XI век), означающее «раз». Слова «многократно» означает «много раз». Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней). Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так, 2008 год - високосный, так как 2008 кратно 4, не високосный, так как 2007 не кратно www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru9 Найдите наименьшее общее кратное чисел а и b, если: в) а = и b = ; г) a = и b = в) НОК (а; b) = = 3300; г)Так как b делится на а, то НОК будет само число b;

www.konspekturoka.ru10 Найдите наименьшее общее кратное чисел: б)12 и 16; II = 2 2 3; 16 =

www.konspekturoka.ru11 Найдите наименьшее общее кратное чисел: г) 396 и 180; IIII = · 11; 180 = · 5

е) 168, 231 и 60. Найдите наименьшее общее кратное чисел: IIIIII = · 7; 231 = 1 · 231; 60 =

48 см 40 см ? ? Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см, а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа? НОД (48; 40) = 8, значит, квадраты будут со стороной 8 см = 1920 (см 2 ) – площадь прямоугольника. 8 8 = 64 (см²) - площадь квадрата, 1920 : 64 = 30 (квадратов) Ответ: квадраты со стороной 8 см; 30 квадратов www.konspekturoka.ru

Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод = = = = = 5 · 7 35 = 5 · 7 Найдем наименьшее общее кратное любых двух взаимно простых чисел www.konspekturoka.ru

Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 45 и 135; б) 34 и 170. Равно ли оно одному из данных чисел? Так как большее число делится на меньшее, то наименьшим общим кратным этих чисел будет являться большее число. НОК (45; 135) = 135; НОК (34; 170) = 170. Наибольший общий делитель этих чисел: Наибольший общий делитель этих чисел: НОД (45; 135) = 45; НОД (34; 170) = www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru16 Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 22 и 66: в) НОК (22; 66) = ? НОД (22; 66) = ? II

www.konspekturoka.ru17 Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 39 и 65: г) НОК (39; 65) = ? НОД (39; 65) = ? г) НОК (39; 65) = ? НОД (39; 65) = ? IIII

Какое число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b? Какое число называют наибольшим общим делителем натуральных чисел а и b? Какое число является наименьшим общим кратным чисел т и п, если число т кратно числу n? Какие натуральные числа называют простыми? Какие натуральные числа называют взаимно простыми? www.konspekturoka.ru