Урок 14 Основные понятия www.konspekturoka.ru

Сформировать представление о математической модели система уравнений. Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений и ее решении. Изучить графический способ решения систем двух уравнений. Вопрос о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными. Сформировать представление о математической модели система уравнений. Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений и ее решении. Изучить графический способ решения систем двух уравнений. Вопрос о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными. 2www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru3 45 x - 18 = 0 3 х² + 6 х + 7 = 0Вспомним!

Линейное уравнение с двумя переменными www.konspekturoka.ru Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством. Вспомним!

www.konspekturoka.ru5 Решить линейное уравнение – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное уравнение обращается в верное числовое равенство. числовое равенство. Таких решений бесконечно много. Вспомним!

www.konspekturoka.ru6 Для построения графика достаточно найти координаты двух точек. Реальная ситуация (словесная модель) Алгебраическая модель Геометрическая модель Сумма двух чисел равна 3. х + у = 3 х + у = 3 (линейное уравнение с двумя переменными) прямая т прямая т (график линейного уравнения с двумя переменными) х + у – 3 = 0 х + у – 3 = 0 Вспомним!

www.konspekturoka.ru7 1. Придать переменной х конкретное значение х ; найти из уравнения из уравнения ах + by + c = 0 соответствующее значение у. Получим (х ;у ). 2. Придать переменной х конкретное значение х ; найти из уравнения из уравнения ах + by + c = 0 соответствующее значение у. Получим (х ;у ). Получим (х ;у ). (х ; у ), 3. Построим на координатной плоскости точки (х ; у ), (х ; у ) (х ; у ) и соединим прямой. 4. Прямая – есть график уравнения. Вспомним!

www.konspekturoka.ru8 Часто приходится рассматривать математическую модель Часто приходится рассматривать математическую модель состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными. состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнения становятся верными числовыми равенствами. Решить систему - это значит найти все ее решения Решить систему - это значит найти все ее решения или доказать, что их нет. или доказать, что их нет.

www.konspekturoka.ru9 Пример 1 O x y 1 Решить систему уравнений: 1. Построим график уравнения 2 х – у – 3 = 0, у = 2 х – 3. 2 х – у – 3 = 0, у = 2 х – 3.х 12 у 1 Получим точки: (1; -1), (2; 1) (1; -1) 2 (2; 1) 1 у = 2 х - 3 у = 2 х Построим график уравнения х + 2 у – 4 = 0, 2 у = -х + 4, х + 2 у – 4 = 0, 2 у = -х + 4, у = (-х + 4) : 2. у = (-х + 4) : 2.х 02 у 21 Получим точки: (0; 2), (2; 1) 2 (0; 2) у = (-х +4):2 у = (-х +4):2 3. Прямые пересекаются в единственной точке А(2;1) единственной точке А(2;1) Ответ: (2; 1) А Графический способ решения систем решения систем

www.konspekturoka.ru10 Количество решений двух линейных уравнений с двумя переменными. двумя переменными. то прямые пересекаются и система имеет единственное решение. то прямые параллельны и система не имеет решений. Система называется несовместной. то прямые совпадают и система имеет бесконечно много решений. Система называется неопределенной.

www.konspekturoka.ru11 Пример 1 O x y 1 Пример 2 Решить систему уравнений: 1. Построим график уравнения х + 2 у – 5 = 0, у = (5 - х):2. х + 2 у – 5 = 0, у = (5 - х):2.х 13 у 21 Получим точки: (1; 2), (3; 1) 1 (1; 2) 3 (3; 1) 2 у = (5 – х):2 у = (5 – х): Построим график уравнения 2 х + 4 у + 3 = 0, 4 у = -2 х - 3, у = -(2 х + 3) : 4. у = -(2 х + 3) : 4.х-1,52,5 у 0-2 Получим точки: (-1,5; 0), (2,5; -2) -1,5 (-1,5; 0) у = - (2 х + 3):4 у = - (2 х + 3):4 3. Прямые параллельны. Ответ: система не имеет решений система не имеет решений Графический способ решения систем решения систем (2,5; -2)

www.konspekturoka.ru12 Пример 3 При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение: Условие при которых система уравнений имеет единственное решение: Используем свойство пропорции:

www.konspekturoka.ru13 Пример 4 При каких значениях а система уравнений несовместна: Условие при которых система уравнений несовместна: 1) Сначала рассмотрим равенство Используем свойство пропорции:

www.konspekturoka.ru14 2) Теперь проверим неравенство: При подстановке значения а = 2 имеем: - верное неравенство

www.konspekturoka.ru15 Пример 5 При каких значениях а система уравнений неопределенна: Условие при которых система уравнений неопределенна: 1) Сначала рассмотрим равенство Используем свойство пропорции: Укажите решения системы.

www.konspekturoka.ru16 2) Теперь проверим равенство: При подстановке значения а = 1 имеем: - верное равенство При подстановке значения а = 1 в данную систему имеем: Поделим второе уравнение на 2, имеем:

www.konspekturoka.ru17 а) что собой представляют графики обоих уравнений системы? б) в каком случае система имеет единственное решение? б) в каком случае система имеет единственное решение? в) какая система является несовместимой? в) какая система является несовместимой? г) о какой системе говорят, что она неопределенна? г) о какой системе говорят, что она неопределенна? д) что называется решением системы уравнений с двумя переменными? д) что называется решением системы уравнений с двумя переменными? е) что значит решить систему уравнений?

www.konspekturoka.ru