Урок 12 Первый признак равенства треугольников www.konspekturoka.ru

Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы; Доказать первый признак равенства треугольников; Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников. Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы; Доказать первый признак равенства треугольников; Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников. 2www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru3MB FPС А Дано:Дано: Найти:Найти: Задача АPC = FMB, P = M, A = F, FB = 17 см, PC = 23 см. АPC = FMB, P = M, A = F, FB = 17 см, PC = 23 см. АС и МВ. АС и МВ см. 17 см ? ?

www.konspekturoka.ru4 Задача Дано:Дано: Найти:Найти: АВC = ADC, ABC = 70°, AB = 10 см. АВC = ADC, ABC = 70°, AB = 10 см. 22 MDC, AD. MDC, AD. А D C B M ? ? 10 см. 70°

www.konspekturoka.ru5DС АЗадача Дано:Дано: Найти:Найти: АВ = АС = ВС, АD = DC, P = 36 см, P = 40 см. стороны АВС и АDС. стороны АВС и АDС.В33

www.konspekturoka.ru6NK M СВ А

www.konspekturoka.ru7

www.konspekturoka.ru8 Доказывать признаки нужно с помощью теоремы (утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений). которого устанавливается путем рассуждений). Сами рассуждения называются доказательством теоремы. Любая теорема состоит из условия и заключения. и заключения. Условие – это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение – это то, что говорится в теореме, а заключение – это то, что нужно получить, доказать.

www.konspekturoka.ru9 Теорема:Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие другого треугольника, то такие треугольники равны. треугольники равны. NK M СВ А 11 22

Теорема:Теорема:NK M СВ А Дано:Дано: Доказать:Доказать: (условие) АВC, А В С, АВ = А В, АС = А С, А = А. (заключение) АВC = А В С, Доказательство. Так как А = А, то АВC можно наложить на А В С так, что вершина А совместится с вершиной А.

www.konspekturoka.ru11 Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются. АВ С С В А Поскольку АВ = А В, АС = А С, то сторона АВ совместится со стороной А В, а сторона АС со стороной А С. Поскольку АВ = А В, АС = А С, то сторона АВ совместится со стороной А В, а сторона АС со стороной А С. Поэтому совместятся точки В и В, С и С, следовательно совместятся сторона ВС со стороной В С. сторона ВС со стороной В С. Значит, АВC = А В С, что и требовалось доказать.

www.konspekturoka.ru12Задача Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что АВC = ЕВD; серединой каждого из них. а) Докажите, что АВC = ЕВD; б) найдите углы А и С в АВC, если в ЕВD D = 47°, E = 42°. б) найдите углы А и С в АВC, если в ЕВD D = 47°, E = 42°. Решение A C B E D ? 42°42°42°42° 47°47°47°47° 1)АВ = ВЕ, и СВ = ВD, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC. СВА = ЕВD, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников АВC = ЕВD. 2) В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, поэтому А = Е = 42°, сторон лежат равные углы, поэтому А = Е = 42°, С = D = 47°, С = D = 47°, Ответ: А = 42°, С =47°. ?

Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулировать первый признак равенства треугольников. Доказать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников. Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулировать первый признак равенства треугольников. Доказать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.