Уроки Построение графиков более сложных функций. Построение уравнения (факультативные занятия) www.konspekturoka.ru

Получить навыки построения сложных графиков. Дать простейшие представления о графиках уравнений. Научить строить графики. Получить навыки построения сложных графиков. Дать простейшие представления о графиках уравнений. Научить строить графики. 2www.konspekturoka.ru

O x y www.konspekturoka.ru3 Пример 1 Построить график функции: 1. Имеет смысл: при х 1 2. Поскольку равны знаменатели, то и числители равны, т. е. у = 2 х (1; 1) (2; 3) у = 2 х - 1 у = 2 х Составим таблицу значений у = 2 х - 1 для у = 2 х - 1 х 12 у Получим точки: (1; 1), (2; 3) 3. Через эти точки проведем прямую и учтем, что х 1. Область определения – все числа, кроме х = 1; область значений – все числа, кроме у =1. область значений – все числа, кроме у =1.

www.konspekturoka.ru4 Пример 1 Построить график функции: O x y 1 Имеет смысл: при х (х 1) х (х -2) Из обеих частей вычитаем: Получим: Умножим обе части на (х + 2): Получим: у + х = х + 2, или у = 2 При любом значении аргумента х значение функции равно одной и той же величине у = 2. Точки А(-1; 2), В(2; 2) принадлежат графику функции. -2 (-2; 2) 12 (1; 2) у = 2 у = 2 Учтем: при х 1, х -2 Область определения – все числа, кроме х = 1, х = -2; область значений – число у = 2. область значений – число у = 2.

Пример 3 Построить график функции: 1. Сначала построим график: у = -2 х + 2, (1; 0), (-1; 4) (прямая 1). 2. Из него выберем участок: х 1 (сплошная линия). O x y 1 1 (1; 0) 4 (-1; 4) (прямая 1) 3. Затем построим график: у = х, (0; 0), (-1; -1) (прямая 2). 4. Из него выберем участок: х > 1 (сплошная линия). (-1; -1) (0; 0) (прямая 2) Область определения – все числа, область значений – неотрицательные числа у. область значений – неотрицательные числа у.

www.konspekturoka.ru6 Пример 4 Построить график функции: у = х - 2 у = х По определению модуля, функция имеет вид: 2. Сначала построим график: у = х - 2, (1; -1), (-1; -3) (прямая 1). 2. Из него выберем участок: х 1 (сплошная линия). O x y (прямая 1) Затем построим график: у = - х - 2, (0; -2), (-1; 0) (прямая 2). (прямая 2) 4. Из него выберем участок: х < 0 (сплошная линия). Область определения – все числа, область значений числа у - 2. область значений числа у - 2.

www.konspekturoka.ru7 Вспомним! Функциональные зависимости (функции)- зависимости в которых каждому значению зависимости в которых каждому значению переменной х соответствует только одно переменной х соответствует только одно значение переменной у. значение переменной у. В математике встречаются и такие зависимости между переменными х и у, при которых одному значению х может соответствовать более одного значения у. между переменными х и у, при которых одному значению х может соответствовать более одного значения у. В этом случае говорят о графике уравнения.

www.konspekturoka.ru8 Пример 4 На координатной плоскости изобразите множество точек изобразите множество точек удовлетворяющих уравнению удовлетворяющих уравнению х = 3 х = 3 В уравнение у не входит. Поэтому любое значение у будет удовлетворять х = Построим точки А(3; -1), (3; 2), они удовлетворяют уравнению (они принадлежат графику). O x y 1 3 (3; -1) 32 х = 3 х = 3 (3; 2) 2. Эта прямая является графиком уравнения х = 3, т. к. одному значению переменной х соответствует бесконечно много значений переменной у.

www.konspekturoka.ru9 Пример 5 На координатной плоскости изобразите множество таких изобразите множество таких Точек (х;у), которые удовлетворяющих уравнению удовлетворяющих уравнению (у -1)(у – х) = 0 (у -1)(у – х) = 0 Если произведение равно 0, то у = 1 – прямая, а) у – 1 = 0, у = 1 – прямая, параллельная оси х параллельная оси х у = х - прямая, б) у – х = 0, у = х - прямая, биссектриса I и II углов. биссектриса I и II углов. O x y 1 1 у = 1 у = х Две пересекающиеся прямые у = 1 и у = х являются графиком уравнения.

www.konspekturoka.ru10 Построить график уравнения (2 х – 1)(2 х + 4) = 0 (2 х – 1)(2 х + 4) = 0 Пример 6 Если произведение равно 0, х = - прямая то а) 2 х – 1 = 0, х = - прямая х = - 2 – прямая б) 2 х + 4 = 0, х = - 2 – прямая параллельные оси ординат. параллельные оси ординат. O x y 1 -2 х = х = - 2 Две прямые х = - 2 и х = являются графиком уравнения.

www.konspekturoka.ru11 Построить график уравнения у= х у= х Пример 7 O x y 1 По определению модуля: если у 0, то у = х – прямо если у 0, то у = х – прямо пропорциональная зависимость пропорциональная зависимость 1. Сначала построим график: у = х (прямая 1). (прямая 1) 2. Из него выберем участок: у 0 (сплошная линия). 3. Затем построим график: у = - х (прямая 2). (прямая 2) 4. Из него выберем участок: у < 0 (сплошная линия). Графиком уравнения - является ломаная АВС По определению модуля: если у < 0, то у = - х если у < 0, то у = - х

www.konspekturoka.ru12 Построить график уравнения у – 2 x +1= 2 у – 2 x +1= 2 Пример 7 O x y 1 По определению модуля: а) у – 2 x +1 = 2 а) у – 2 x +1 = 2 б) у – 2 x +1 = -2 б) у – 2 x +1 = -2 Построим графики: а) у = 2 х + 1 б) у = 2 х Составим таблицу а) х 10 у у - 2 х + 1= 2 2. Составим таблицу б)х 1 у-5 -5 у - 2 х + 1= -2 Графиком уравнения - является две параллельные прямые. 1

www.konspekturoka.ru