Графическое решение квадратных уравнений

Алгоритм решения уравнения вида f(x)=g(x) графическим способом Рассмотрим две функции y=f (x) и y=g (x) Рассмотрим две функции y=f (x) и y=g (x) Построим график функции y=f (x) Построим график функции y=f (x) Построим график функции y=g (x) Построим график функции y=g (x) Найдём координаты точек пересечения построенных графиков; абсциссы этих точек – корни уравнения f(x)=g(x) Найдём координаты точек пересечения построенных графиков; абсциссы этих точек – корни уравнения f(x)=g(x)

Решить уравнение: х 2 -2х-3=0 1. Рассмотрим функции у=х 2 -2х-3 и у=0 2. Построим график функции у=х 2 -2х-3 – функция квадратичная, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. а) Найдём координаты вершины параболы А(х 0 ;у 0 ): а=1; в=-2 Х0=Х0= У 0 = =-4 б) Осью симметрии является прямая х=1 3. Построим график функции у=0. Графиком данной функции является ось х. 4.Найдём координаты точек пересечения графиков функций:(-1;0) и (3;0). Значит решением уравнения являются их абсциссы. Ответ: -1;3.

Решить уравнение: х 2 -2х-3=0 Второй способ: х 2 -2х-3=0 к виду х 2 =2х+3 Преобразуем уравнение х 2 -2х-3=0 к виду х 2 =2х+3 1. Рассмотрим функции у=х 2 и у=2х+3 2. Построим график функции у=х 2 3. Построим график функции у=2х+3 – функция линейная, графиком является прямая 4. Найдём координаты точек пересечения: (-1;1) и (3;9). Значит решением данного уравнения являются абсциссы точек пересечения. Ответ: -1; 3.

Решить уравнение: х 2 -2х-3=0 Третий способ: Преобразуем уравнение к виду х 2 -3 = 2х. 1. Рассмотрим функции у = х 2 -3 и у = 2х. 2. Построим график функции у = х 2 -3 а) Данная функция получена из функции у = х 2 б) Построим график функции у = х 2 : в) Переместим начало системы координат на 3 единичных отрезка вниз вдоль оси у. 3. Построим график функции у = 2х – функция прямая пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат. 4. Найдём координаты точек пересечения : (-1;-2) и (3;6). Решением уравнения являются их абсциссы. Ответ: -1; 3.

Проанализируем суть этих способов: Первый способ: Строят график функции у=ах 2 +вх+с и находят точки его пересечения с осью х. Первый способ: Строят график функции у=ах 2 +вх+с и находят точки его пересечения с осью х. Второй способ: Преобразуют уравнение к виду ах 2 =-вх-с, строят параболу у=ах 2 и прямую у=-вх-с, находят точки их пересечения(корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются) Второй способ: Преобразуют уравнение к виду ах 2 =-вх-с, строят параболу у=ах 2 и прямую у=-вх-с, находят точки их пересечения(корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются) Третий способ: Преобразуем уравнение к виду ах 2 +с=-вх, строят параболу у=ах 2 +с и прямую у=-вх; находят точки их пересечения Третий способ: Преобразуем уравнение к виду ах 2 +с=-вх, строят параболу у=ах 2 +с и прямую у=-вх; находят точки их пересечения