Основы теории СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. Пространство элементарных событий (генеральная совокупность) 2 Основные понятия теории вероятностей Все сигналы и все.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Основы теории СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Презентация лекции по курсу «Общая теория связи» © Д.т.н., проф. Васюков В.Н., Новосибирский государственный.
Advertisements

Числовые характеристики (параметры) распределений случайных величин.
Числовые характеристики случайной величины. Применяются вместо закона распределения случайной величины В сжатой форме выражают наиболее существенные особенности.
Анализ случайных величин. Опр. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее,
Лекция 2 – Идентификация закона распределения вероятностей одномерной случайной величины 2.1. Основные определения 2.2. Этапы обработки данных одномерной.
Случайные величины: законы распределения. Что было: понятие о случайной величине СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ называется величина, которая в результате испытания.
Оценка неизвестных параметров распределений Точечное оценивание.
Точность оценок случайных величин. Определение термина Случайная величина: в теории вероятностей, величина, принимающая в зависимости от случая те или.
Лекция 2 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
Случайные погрешности Случайные погрешности неопределенны по своему значению и знаку и поэтому не могут быть исключены из результатов измерений, как систематические.
ШАЛАЕВ Ю.Н. доцент каф. ИПС, АВТФ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАНЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Лекции- 26 часов Практические занятия- 26 часов.
Теория вероятностей и математическая статистика Занятие 5. Основные числовые характеристики случайных величин Преподаватель – доцент кафедры ВМ, к.ф.-м.н.,
Выполнила: Паросова О. ГИП Гистограмма Закон (плотность) распределения случайной величины Нормальный закон распределения Функция Лапласа Основные.
1.Основные понятия случайной величины 1.1 Классификация случайных процессов.
Оценка неизвестных параметров распределений Точечное оценивание.
Случайные величины. Схема Бернулли Рассмотрим последовательность n независимых однородных испытаний (экспериментов). –Испытания считаем независимыми,
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 15. Тема: Случайные величины и их числовые характеристики.
Нормальное распределение Тема 1. Вопросы для обсуждения 1.Случайная величина и ее распределение 2.Математическое ожидание и его оценка 3.Дисперсия и ее.
Нормальное распределение: свойства и следствия из них
Простейшие вероятностные модели Случайные величины Свойства и характеристики случайных величин Генерация псевдослучайных величин Примеры моделей.
Транксрипт:

Основы теории СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Пространство элементарных событий (генеральная совокупность) 2 Основные понятия теории вероятностей Все сигналы и все помехи являются случайными, то есть непредсказуемыми. Математическими моделями случайных сигналов и помех служат случайные процессы. В основе лежит понятие случайного события случайное событие элементарное событие

33 Основные понятия теории вероятностей случайное событие элементарное случайное событие вероятностная мера (функция множеств) вероятность случайного события достоверное событие

44 Случайная величина элементарное случайное событие вероятностная мера (функция множеств) неудобна

55 Случайная величина вероятностная мера (функция множеств) неудобна функция распределения с.в. функция распределения не убывает !

66 функция распределения с.в. не убывает, но может оставаться постоянной на участках оси плотность распределения вероятностей

77

88 Примеры ФР и ПРВ равномерное распределение экспоненциальное распределение

99 Числовые характеристики с.в. начальный момент k- го порядка начальный момент 1 - го порядка, математическое ожидание, «центр распределения» мода медиана

10 Мода, медиана и математическое ожидание могут совпадать!

11 Мода может быть неединственной Мода может представлять собой интервал

12 Медиана всегда существует, но может быть не единственна

13 Математическое ожидание (и другие моменты) существуют не всегда (пример – распределение Коши)

14 центральный момент k- го порядка центральный момент 2- го порядка (дисперсия) среднеквадратическое отклонение (СКО)

15 центральный момент 2- го порядка (дисперсия) среднеквадратическое отклонение (СКО) средний квадрат

16 Гауссово (нормальное) распределение стандартное нормальное распределение

17 Стандартное гауссово распределение интеграл вероятностей замена переменных, приводящая гауссову с.в. к стандартному нормальному распределению (если порог больше МО)

18 Стандартное гауссово распределение (если порог меньше МО)

19 Иногда используется функция ошибок

20 Числовые характеристики с.в. Иногда используются дополнительные числовые характеристики, грубо описывающие форму ПРВ Коэффициент эксцесса Коэффициент асимметрии (К. Пирсон) (Р. Фишер) (К. Пирсон)

21 Системы случайных величин совместная функция распределения совместная ПРВ

22 Свойства ФР не убывает по каждому аргументу Свойства ПРВ

23 Совместная (двумерная) функция распределения не убывает по каждому аргументу

24 Совместная (двумерная) плотность распределения вероятностей

25

26 Числовые характеристики системы 2 случайных величин Начальные смешанные моменты Центральные смешанные моменты

27 ковариационный момент корреляционный момент

28 Пример. Пара гауссовских случайных величин коэффициент корреляции При нулевом коэффициенте корреляции Некоррелированные гауссовские с.в. – независимы!

29

30