Решение задач с использованием понятия «доля» Бинарный урок по химии и алгебре и началам анализа 11 класс Подготовка к единому государственному экзамену

Задачи из вариантов ЕГЭ 1.Определите массу воды, которую надо добавить к 20 г раствора уксусной кислоты с массовой долей 70% для получения раствора уксуса с массовой долей 3%. 2.Смешали 120 г раствора серной кислоты с массовой долей 20% и 40 г 50%-ного раствора того же вещества. Массовая доля кислоты в Полученном растворе равна ________%. 3.Какая масса азотной кислоты содержится в 1 л ее 20%-ного раствора с плотностью 1,05 г/мл? 4.К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?

Задачи из вариантов ЕГЭ 5.Кусок сплава меди с оловом массой 15 кг содержит 20% меди. Сколько чистой меди необходимо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 40% олова? 6.Первый сплав меди содержит 70 г меди, а второй сплав г серебра и 90 г меди. Взяли 225 г первого сплава и кусок второго сплава, сплавили их и получили 300 г сплава, который содержит 82% серебра. Сколько граммов серебра содержалось в первом сплаве? 7.В каждую из нескольких пробирок налили по две щелочи. Первую щелочь наливали по 1,2 мл в каждую пробирку. Вторую щелочь наливали по такой схеме: 0,8 мл в первую пробирку, а в каждую следующую пробирку на 0,8 мл больше, чем в предыдущую. Всего разлили 56 мл щелочей. Сколько миллилитров щелочи налили в последнюю пробирку? 8.Первый сплав серебра и меди содержит 430 г серебра и 70 г меди, а второй сплав г серебра и какое-то количество меди. Сплавили кусок первого сплава с куском массой 75 г второго сплава и получили 300 г сплава, который содержит 82% серебра. Определите массу (в граммах) второго сплава.

Доля Доля - обыкновенная дробь, числитель которой равен единице. доля – дробь (прикладные науки) ω = 0,4

Проценты Процент – одна сотая часть чего-либо. Перевод доли в проценты: 0,556 0,634 0,762 Перевод процентов в доли : 34% 45,89% 23,6%

Растворы Растворы – однородные смеси двух или большего числа веществ (компонентов).

Бесцветное вещество, без вкуса и запаха, плотность 1 г/см 3, температура кипения С, температура плавления (замерзания) – 0 0 С. Вода – единственное вещество в природе, которое в земных условиях существует в трех агрегатных состояниях: жидком, газообразном и твёрдом.

Вода – хороший растворитель. В ней растворяются твёрдые, жидкие и газообразные вещества. Вода – хороший растворитель для многих веществ

Сплавы Сплавы – это системы из двух или нескольких металлов (или металлов и неметаллов), обладающие по сравнению с чистыми металлами как общими металлическими, так и новыми ценными свойствами. Количество сплавов намного больше, чем чистых металлов. Применение их разнообразно.

Сталь – сплав железа с добавками углерода, кремния и других металлов и неметаллов (до 2,5%)

Бронза – сплав меди и олова

Бронзовые предметы обихода

Дюралюминий – сплав алюминия с небольшими добавками меди, магния, марганца и кремния

Золото используется в сплавах, обычно с серебром или медью

Томпак – поддельное золото – сплав меди и цинка, часто используемый для имитации золота

Латунь – сплав меди и цинка

Сплав Вуда (висмут, свинец, олово, кадмий) используется при пайке

Монель-металл (медно-никелевый сплав) используется для изготовления химического оборудования, а также в промышленности, например в паровых турбинах

Олово Пластинки из бронзы Медь

Теоретические основы решения задач

При решении задач о смесях, сплавах, растворах используют следующие допущения : все полученные смеси, сплавы, растворы считаются однородными; не делается различия между литром как мерой вместимости сосуда и литром как мерой количества жидкости (или газа); смешивание различных растворов происходит мгновенно; объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов; объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

Определения и обозначения Массовая доля растворенного вещества в растворе - это отношение массы этого вещества к массе раствора. где ω (в-ва) - массовая доля растворенного вещества в растворе; m (в-ва) - масса растворенного вещества в растворе ; m (р-ра) - масса раствора.

Определения и обозначения Введем обозначения: ω 1 (в-ва) - массовая доля растворенного вещества в первом растворе; ω 2 (в-ва) - массовая доля растворенного вещества во втором растворе; ω(в-ва) - массовая доля растворенного вещества в новом растворе, полученном при смешивании первого и второго растворов; m 1 (в-ва), m 2 (в-ва), m(в-ва) – массы растворенных веществ в соответствующих растворах; m 1 (р-ра), m 2 (р-ра), m(р-ра) - массы соответствующих растворов.

Основные методы решения задач на смешивание растворов с помощью расчетной формулы правило смешения правило креста графический метод алгебраический метод

С помощью расчетной формулы Масса полученного при смешивании раствора равна: т(р-ра) = т 1 (р-ра) + т 2 (р-ра) массы растворенных веществ в первом и втором растворах: т 1 (в-ва) = ω 1 (в-ва)·т 1 (р-ра), т 2 (в-ва) = ω 2 (в-ва)·т 2 (р-ра) масса растворенного вещества в полученном растворе вычисляется как сумма масс веществ в исходных раствopax: т(в-ва) = m 1 (в-ва) + т 2 (в-ва) = ω 1 (в-ва)·т 1 (р-ра) + ω 2 (в-ва)·т 2 (р-ра)

С помощью расчетной формулы Таким образом, массовая доля растворенного вещества в полученном растворе равна:

«Правило смешения» Исходя из формулы:

«Правило креста» ω I раствор ω1 ω – ω2 Массовые части I раствора ω1 – ω Массовые части II раствора II раствор ω2

Грaфuческий метод

Алгебраический метод Задачи на смешивание растворов решают с помощью составления уравнения или системы уравнений.

методы решения задач с помощью расчетной формулы Нахождение ω правило смешения Нахождение масс исходных растворов или сплавов правило креста Нахождение масс исходных растворов или сплавов графический метод Нахождение ω алгебраический метод Нахождение всех величин

Решение задач Приготовление растворов или сплавов 1.В воде массой 400 г растворили 50 г серной кислоты. Какова массовая для серной кислоты в полученном растворе? 2.Найти массу воды и соли, необходимых для приготовления 500 г 25%-ного раствора этой соли. 3.Сплавили 60 г серебра и 240 г меди. Найти массовую долю серебра в полученном сплаве.

Решение задач Приготовление растворов или сплавов 4.Какую массу алюминия и магния необходимо взять, чтобы приготовить образец сплава массой 300 г, содержащий 45% алюминия? 5.Массовая доля солей в морской воде достигает 3,5%. Определите массу соли, остающейся после выпаривания морской воды объемом 8,93 л с плотностью 1,12 г/мл. 6.Какая масса карбоната натрия потребуется для приготовления 0,5 л 13%-ного раствора плотностью 1,13 г/мл?

Решение задач Сложные проценты Задача 1 К 100 г 20%-ного раствора соли добавили 300 г её 10%-ного раствора. Определите процентную концентрацию полученного раствора.

Решение Алгебраический метод m 1 (р-ра) = 100 г m 2 (р-ра) = 300 г ω 1 (в-ва) = 0,2 ω 2 (в-ва) = 0,1 ω(в-ва) - ? Первый раствор: m 1 (р-ра) = 100 г, m 1 (в-ва) = ,2 = 20 (г) Второй раствор : m 2 (р-ра) = 300 г, m 2 (в-ва) = ,1 = 30 (г) Полученный раствор : m(р-ра) = = 400 (г), m(в-ва) = =50 (г) Тогда, Ответ: 12,5%.

Решение С помощью расчетной формулы m 1 (р-ра) = 100 г m 2 (р-ра) = 300 г ω1(в-ва) = 0,2 ω2(в-ва) = 0,1 ω(в-ва) - ? Используем формулу: Получаем: Ответ: 12,5%

Решение Графический способ m 1 (р-ра) = 100 г m 2 (р-ра) = 300 г ω1(в-ва) = 0,2 ω2(в-ва) = 0,1 ω(в-ва) - ? Ответ: 12,5%

Решение задач Сложные проценты Задача 2 Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Решение Алгебраический метод ω 1 (в-ва) = 0,1 ω 2 (в-ва) = 0,25 m(р-ра) = 3 кг ω(в-ва) = 0,2 m 1 (р-ра) - ? m 2 (р-ра) - ? Первый раствор: m 1 (р-ра) = x кг, m 1 (в-ва) = 0,1. x (кг) Второй раствор : m 2 (р-ра) = (3 – x) кг, m 2 (в-ва) = (0,25. (3 – x)) кг Полученный раствор : m(р-ра) = 3 кг, m(в-ва) = 3. 0,2 = 0,6 (кг) Так как масса вещества в полученном растворе 0,6 кг, можно составить уравнение: 0,1x + 0,25(3 - x) =0,6 0,1x + 0,75 – 0,25x =0,6 0,1x – 0,25x =0,6 - 0,75 - 0,15x = - 0,15 X=1 Масса первого раствора 1 кг, масса второго раствора 3 -1 = 2 (кг) Ответ: 1 кг, 2 кг.

Решение Графический способ ω 1 (в-ва) = 0,1 ω 2 (в-ва) = 0,25 m(р-ра) = 3 кг ω(в-ва) = 0,2 m 1 (р-ра) - ? m 2 (р-ра) - ? Ответ: 1 кг, 2 кг.

Решение «Правило смешения» ω 1 (в-ва) = 0,1 ω 2 (в-ва) = 0,25 m(р-ра) = 3 кг ω(в-ва) = 0,2 m 1 (р-ра) - ? m 2 (р-ра) - ? Воспользуемся формулой: Получаем: m 1 = 0,5m 2 m 1 + m 2 = 3, следовательно, m 1 = 1 кг, m 2 = 2 кг. Ответ: 1 кг, 2 кг.

Решение «Правило креста» ω 1 (в-ва) = 0,1 ω 2 (в-ва) = 0,25 m(р-ра) = 3 кг ω(в-ва) = 0,2 m 1 (р-ра) - ? m 2 (р-ра) - ? следовательно, m 1 : m 2 = 0,1 : 0,05 = 2 : 1. Ответ: 2 кг, 1 кг. 0,2 II раствор 0,25 0,2-0,1=0,1 Массовые части II раствора 0,25- 0,2=0,05 Массовые части I раствора I раствор 0,1

Решение задач Сложные проценты 1. К 300 г раствора, содержащего 10% соли, добавили некоторое количество раствора, содержащего 30% той же соли. Получили раствор, содержащий 15% соли. Какую массу второго раствора взяли? 2. Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слиток содержит 360 г серебра и 40 г олова, а второй слиток г серебра и 150 г олова. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 200 г сплава, в котором оказалось 81 % серебра. Определите массу (в граммах) куска, взятого от второго слитка.

«Правило креста» ω I раствор ω1 ω – ω2 Массовые части I раствора ω1 – ω Массовые части II раствора II раствор ω2

Решение задач Сложные проценты 3. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько тонн стали первого сорта нужно взять, чтобы в смеси со вторым сортом получить при плавке 140 т стали с содержанием никеля 30%? 4. Имеются два сплава, в первом из которых содержится 40%, а во втором - 20% серебра. Сколько килограммов второго сплава необходимо добавить к 20 кг первого сплава, чтобы получить сплав, содержащий 30% серебра? Проверить Дальше

Решение Алгебраический метод m 1 (сп-ва) = 20 кг ω 1 (Ag) = 0,4 ω 2 (Ag) = 0,2 ω(Ag) = 0,3 m 2 (сп-ва) - ? Первый сплав: m 1 (сп-ва) = 20 кг, m 1 (Ag) = 20. 0,4 = 8 (кг) Второй сплав: m 2 (сп-ва) = x кг, m 2 (Ag) = (x. 0,2) кг Полученный сплав: m(сп-ва) = (20 + x) кг, m(Ag) = (8 + 0,2x) кг Так как ω(Ag) = 0,3, то 8 + 0,2x = 6 + 0,3x 0,2x – 0,3x = ,1x = -2 x=20 Ответ: 20 кг.

Решение «Правило смешения» m 1 (сп-ва) = 20 кг ω 1 (Ag) = 0,4 ω 2 (Ag) = 0,2 ω(Ag) = 0,3 m 2 (сп-ва) - ? Воспользуемся формулой: Получаем: m 1 = m 2 = 20 кг. Ответ: 20 кг.

Решение «Правило креста» m 1 (сп-ва) = 20 кг ω 1 (Ag) = 0,4 ω 2 (Ag) = 0,2 ω(Ag) = 0,3 m 2 (сп-ва) - ? следовательно, m 1 : m 2 = 1 : 1, m 1 = m 2 = 20 кг. Ответ: 20 кг. 0,3 II сплав 0,2 0,4-0,3=0,1 Массовые части II сплава 0,3-0,2=0,1 Массовые части I сплава I сплав 0,4

Решение задач Сложные проценты 5.Имеются два слитка сплава золота с медью. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, а второй слиток г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором оказалось 84% золота. Определите массу (в граммах) куска, взятого от первого слитка. 6.К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе.

Спасибо за работу!!!