Физический факультет Кафедра магнетизма и магнитных наноматериалов (специальность метрология) НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Екатеринбург 2012

2 В 1997 году от имени семи авторитетных международных организаций – Международного комитета мер и весов (МКМВ); – Международной электротехнической комиссии (МЭК); – Международной организации по стандартизации (ИСО); – Международной организации по законодательной метрологии; (МОЗМ) – Международного союза по чистой и прикладной физике (ИЮПАП); – Международного союза по чистой и прикладной химии (ИЮПАК); – Международной федерации клинической химии (МФХК) было опубликовано "Руководство по выражению неопределенности измерения", которое определило новую концепцию оценки точности измерений.

3 Разработка новой концепции неопределенности измерения обусловлена современной необходимостью достижения ряда целей, изложенных в "Руководстве по выражению неопределенности измерения", в том числе: - обеспечение полной информации о том, как составлять отчеты о неопределенностях измерений; - предоставления основы для международного сопоставления результатов измерений; - предоставление универсального метода для выражения и оценивания неопределенности измерений, применимого ко всем видам измерений и всем типам данных, которые используются при измерениях; - упрощение расчетов, связанных с обработкой данных измерений.

4 В основе концепции неопределенности лежит неполное знание значения измеряемой величины, которые представлено оператору в виде ряда величин, полученных в результате измерительного эксперимента и каким-то образом характеризующих измеряемую величину. При оценке результатов измерений не используются понятия истинного значения ФВ, действительного значения ФВ и погрешности измерения. Вводится понятие неопределенности измерения, которое трактуется как параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которое обоснованно может быть приписаны измеряемой величине. В новой концепции вместо понятия «физическая величина» используется понятие «величина». В качестве характеристик неопределенности используется среднеквадратическое отклонение (СКО) и доверительный интервал, которые в новой концепции называются стандартная неопределенность и расширенная неопределенность.

5 Чем отличаются погрешность и неопределенность? Погрешность однократных измерений – это разность между результатом измерения I i, и действительным значением физической величины Х, т.е i =I i -X. «Неопределенность однократного измерения» можно представить как разность между результатом измерений и средним арифметическим значением L, полученным в результате n измерений, т.е u i =I i -L.

6 Основные положения концепции неопределенности измерений Неопределенности измерений могут быть классифицированы по различным признакам: по месту (источнику) проявления - методические, - инструментальные, - субъективные; по проявлению - случайные, - систематические, - грубые; по способу выражения - на абсолютные, - относительные

7 Основные положения концепции неопределенности измерений Неопределенности по способу оценивания делятся на два типа: - неопределенность, оцениваемая по типу А (неопределенность типа А) – неопределенность, которую оценивают статистическими методами; - неопределенность, оцениваемая по типу В (неопределенность типа В) – неопределенность, которую оценивают нестатистическими методами;

8 Основные положения концепции неопределенности измерений Методы оценивания неопределенностей А и В: - для неопределенности типа А – использование известных статистических оценок среднеарифметического и среднеквадратического, используя результаты измерений и опираясь, в основном, на нормальный закон распределения полученных величин; - для неопределенности типа В – использование априорной нестатистической информации, опираясь, в основном, на равномерный закон распределения возможных значений величин в определенных границах. Т.о. деление на систематические и случайные погрешности обусловлено природой их возникновения и проявления в ходе выполнения измерений, а деление на неопределенности, вычисляемые по типу А и по типу В – методами их получения и использования при расчете общей неопределенности.

9 Основные положения концепции неопределенности измерений Стандартная неопределенность – неопределенность, выраженная в виде стандартного отклонения. Расширенная неопределенность – величина, задающая интервал вокруг результата измерения, в пределах которого, как ожидается, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могут быть приписаны измеряемой величине. Вероятность охвата – вероятность, которой, по мнению оператора, соответствует расширенная неопределенность результата измерений. Коэффициент охвата – коэффициент, зависящий от вида распределения неопределенности результата измерений и вероятности охвата и численно равный отношению расширенной неопределенности, соответствующей заданной вероятности охвата, к стандартной неопределенности. Число степеней свободы – параметр, статистического распределения, равный числу независимых связей оцениваемой статистической выборки.

10 Соответствия между терминами, используемыми в классической теории погрешностей и концепции неопределенности Классическая теория погрешности Концепция неопределенности Погрешность результата измерения Неопределенность результата измерения Случайная погрешность Неопределенность, оцениваемая по типу А Неисключенная погрешность Неопределенность, оцениваемая по типу В Среднеквадратическое отклонение погрешности результата измерений Стандартная неопределенность результата измерения Доверительные границы результатов измерения Расширенная неопределенность результата измерения Доверительная вероятность Вероятность охвата (покрытия) Коэффициент (квантиль) распределения погрешности Коэффициент охвата (покрытия)

11 Методика оценивания результата измерений и его неопределенности Оценивание результата измерений и его неопределенности проводится в следующей последовательности: Составление уравнения измерений; Оценка входных величин и их стандартных отклонений (неопределенностей); Оценка измеряемой (выходной) величины и ее неопределенности; Составление бюджета неопределенности; Оценка расширенной неопределенности результата измерений; Представление результата измерений.

12 1 Составление уравнения измерения В концепции неопределенности под уравнением измерения понимается математическая зависимость между измеряемыми величинами X 1, X 2,…X k, а также другими величинами, влияющими на результат измерения X k+1, X k+2,…X m, и результатом измерения Y где X 1, X 2,…X m – входные величины, используемые для оценивания неопределенности результата измерения, Y – выходная величина измерения. В качестве основы для составления уравнения измерения используется уравнение связи (в классическом понимании), т.е зависимость Y = f(X 1, X 2,…X k ).

13 2 Оценка входных величин и их стандартных отклонений (неопределенностей) Пусть имеются результаты n i измерений входной величины X i, где i = 1…m. Наилучшая оценка этой величины при нормальном распределении – среднее арифметическое Стандартную неопределенность типа А определяют как среднеквадратическое отклонение по формуле:

14 2 Оценка входных величин и их стандартных отклонений (неопределенностей) Для вычисления стандартной неопределенности по типу В используют: -данные о предыдущих измерений величин, входящих в уравнение измерения; -сведения, имеющиеся в метрологических документах по поверки, калибровки и сведения изготовителя о приборе; -сведения о предполагаемом вероятностном распределении значений величин, имеющихся в научно-технических отчетах и литературных источниках; -данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих (подобных) СИ и материалов; -неопределенность используемых констант и справочных данных; -нормы точности измерений, указанные в технической документации на методы и СИ; -другие сведения об источниках неопределенностей, влияющих на результат измерения.

15 2 Оценка входных величин и их стандартных отклонений (неопределенностей) Стандартную неопределенность по типу В определяют по известной формуле для среднеквадратического отклонения результатов измерений, имеющих равномерный закон распределения: а для симметричных границ, по формуле: В случае других законов распределений формулы для вычисления неопределенности по типу В будут другие. В частности, если известно одно значение величины X i, то это значение принимается в качестве оценки. При этом стандартную неопределенность вычисляют по формуле: где U p – расширенная неопределенность, k – коэффициент охвата.

16 3 Оценка измеряемой (выходной) величины и ее неопределенности Оценка измеряемой величины Y В случае некоррелированных оценок входных величин, суммарную стандартную неопределенность вычисляют по формуле: и в случае коррелированных оценок – по формуле: где – коэффициент корреляции, – стандартная неопределенность i- входной величины, вычисленная по типу А или типу В, – коэффициенты чувствительности выходной величины по отношению ко входной величине x i.

17 4 Составление бюджета неопределенности Входная величина Оценка входной величины Стандартная неопределенность Тип оценивания, закон распределения Коэффици- ент чувствительности Вклад в суммарную стандартную неопределенность Х1Х1 x1x1 А или В Х2Х2 x1x1 ……………… ХmХm x1x1

18 5 Оценка расширенной неопределенности результата измерений Расширенная неопределенность равна произведению стандартной неопределенности u(y) результата измерений на коэффициент охвата k: U(y) =k u(y) Число степеней свободы определяется по формуле Велча-Саттерствейта: Коэффициент охвата определяется при вероятности Р=0,95 по формуле используя таблицы распределения Стьюдента

19 5 Оценка расширенной неопределенности результата измерений Формула для оценки суммарной стандартной неопределенности: Формула для определения числа степеней свободы: где – число степеней свободы при прямых измерениях входной величины, n – число измерений, – оценка стандартных неопределенностей, вычисленных по типу А и по типу В, соответственно.

20 6 Представление результата измерений Вдокументации по результатам измерений необходимо представлять: u c – суммарную неопределенность; U p – расширенную неопределенность; k – коэффициент охвата; u i – данные о входных величинах; – эффективное число степеней свободы.