Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Геометрия 9 класс

Лемма: Если векторы а и b коллинеарны и а 0, то существует такое число k, что b = ka Доказательство:

Теорема: Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Доказательство: Пусть а и b - неколлинеарные векторы. Докажем, что любой вектор р можно разложить по векторам а и b. 1.Пусть р коллинеарен b. Тогда р = уb, где у – некоторое число р = 0· а + у·b,т.е. р разложен по векторам а и b.

Координаты вектора А В

x y 0 i j

x y 0 i j

x y 0 i j

1 0. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. а+b=(х1+х2)i + (у1+у2)j 2 0. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. а-b=(х1-х2)i + (у1-у2)j 3 0. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. ка =кхi +куj