Решение прикладных задач по математике Скрябина Валентина Витальевна учитель математики

Памятка ученику при решении задач Выучи и запомни. 1. 1%=0, Если в смеси растворов объемом V (массой m) нас интересует компонент объемом V 0 (массой m 0 ), то процентное содержание этого вещества можно просчитать по формуле: P 0 =(V 0 /V)100% или P 0 =(m 0 /m) 100% ; 3. В качестве неизвестных обычно выбирают объемы или массы компонентов смеси (сплава); 4.Складывать, уравнивать, сравнивать можно только массовые доли однего и того же вещества, или веществ в смеси (сплаве).

Образовательные: обобщение знаний, умений, навыков учащихся при решении практических задач; развитие умения систематизации изученнего материала по математике и химии, формирование заинтересованности учащихся в решении практических задач при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся; формирование потребности в использовании ИКТ; развитие навыков саморегуляции деятельности учащихся. Воспитательные: формирование умения работать в команде, умения принимать решения и делать выводы; воспитание устремленности к самосовершенствованию, самовоспитанию, самообразованию.

Задача 1. Задача 2. Задача 3. Задача 4. Задача 5. Задача 6. Задача 7. Задача 8.

алюминий магний алюминий 22+х+15=37+х ( кг) х кг 22+х(кг) += Решение: Пусть х кг содержится магния в сплаве. Составляем уравнение по условию задачи. 100 х/(22+х)+33=100(х+15)/(37+х), х=3. Значит, сплав первоначально весил 25 кг. Задача 1. В сплав магния и алюминия, содержащий 22 кг алюминия, добавили 15 кг магния, после чего содержание магния в сплаве повысилось на 33%. Сколько весил сплав первоначально? 22 кг 100 х/( 22+х )%

Задача 2. Смесь, состоящая из двух веществ, весит 18 кг. После того, как из нее выделили 40 % первого вещества и 25 % второго, в ней первого вещества стало столько же, сколько второго. Сколько каждого вещества было в смеси? 1 вещество 2 вещество 40 % 25 % 18 (кг) 60 % 75 % х кг у кг 0,6 х кг + = Решение: Пусть х кг, было первого вещества, тогда второго было у кг. Составляем систему уравнений х+у=18,. 0,6 х=0,75 у. и решаем её. х=10, у=8. Значит,1-го вещества было 10 кг, а 2-го вещества было 8 кг

медь олово медь олово 15+х ( кг) 70% 60% 15(кг ) х (кг) 0,7(15+х) кг += Решение: Пусть х кг масса чистого олова, тогда составляем уравнение по условию задачи 0,615+х=0,7(15+х), х=5. Значит, надо добавить 5 кг олова, чтобы получить сплав, содержащий 30% меди ЗАДАЧА 3. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30 % меди? 40%30% Ответ: 5 кг Ответ: 5 кг.

ВОДА кислота 600(г) 15% 10% 30% Х ЧЧх ( г) 600-x (г) 0,3 х г 0,1(600 х) г 0,15600 г += Решение: Пусть х г составляет вода в растворе. Составляем уравнение по условию задачи 0,3 х+0,1(600 х)=0,15600, х= г первого раствора, тогда =450(г) второго раствора ЗАДАЧА 4. Смешали 30 %-ный раствор соляной кислоты с 10 %- ным раствором и получили 600 г 15 %- него раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? ВОДА

цинк 2 х+40 кг 2 х 60 кг 100 кг х 60 кг 0,7(2 х+40 ) к г + = Решение: Пусть х кг меди содержится в сплаве, составляем уравнение по условию задачи. 1 х+100=0,7(2 х+40), х= кг было меди в первоначальном куске, масса которого была 300 кг. Тогда процентное содержание меди можно подсчитать так: (180/300)100=60 % Ответ: 60 % Задача 5. Латунь сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 60 кг больше, чем у цинка. Этот кусок латуни сплавили со 100 кг меди и получили латунь, в которой 70 % меди. Определите процент содержания меди в первоначальном куске латуни.

медь 2 х+40(кг) 2 х 60 (кг) 100 (кг) + = Решение: Пусть х кг по массе было в сплаве меди Составляем уравнение по условию задачи х+100=0,7(2 х+40), х= кг было меди в первоначальном куске, масса которого была 300 кг. Тогда процентное содержание меди можно подсчитать так: (180/300)100=60 % ЗАДАЧА 6. Латунь сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 60 кг больше, чем у цинка. Этот кусок латуни сплавили со 100 кг меди и получили латунь, в которой 70 % меди. Определите процент содержания меди в первоначальном куске латуни. х кг

золото х+у 40 %60%35 % х у 0,35Х0,6У0,4(Х+У ) += Решение: Пусть х первый сплав, тогда у второй сплав. Составляем уравнение по условию задачи 0,35 х+0,6 у=0,4(х+у), 4 у=х Значит, х:у =4:1 Задача 7. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Задача 8. Для приготовления лекарства потребовался 76 %- ный спирт. Провизор налил в колбу 220 г 95 %- него спирта. Затем он отлил некоторое количество спирта и добавил в колбу столько же воды. Сколько грамм воды добавил провизор? 220 (г) Спирт 95 % + = 220 (г) вода 0,95220 г -0,95 х г х г х г 0,952200,95 х Массовая доля спирта после добавления воды не изменилась Решение: Пусть х грамм добавил провизор, составляем уравнение по условию задачи 0,952200,95 х =0,76220, х =44