Радиоактивный распад. Активность

Ядро Х - материнское; Y - дочернее. Под частицей a в основном понимают α-частицу и β + -частицу. Радиоактивный распад, явление квантомеханическое, и он является свойством ядра. Повлиять на ход процесса радиоактивного распада нельзя, не изменив состояние ядра. Следовательно, для данного радиоактивного ядра, находящегося в определенном состоянии, вероятность распада постоянна. Эта вероятность носит название постоянной распада - λ (вероятность распада в единицу времени) =с -1

Количество радиоактивных ядер в зависимости от времени подчиняется exp закону: где N o - число радиоактивных ядер в момент времени t = 0, Т 1/2 -период полураспада - время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер.

Кроме используют величину среднего времени жизни радиоактивных ядер - По физическому смыслу среднее временя жизни радиоактивных ядер - это время, за которое число радиоактивных ядер и скорость распада уменьшается в e раз. На практике более удобно использовать период полураспада Т 1/2 - это время, за которое количество радиоактивности уменьшится вдвое. (ln )

Активность Обозначив λN 0 как С 0, где С 0 – активность материала в момент времени t=0, получаем, что активность уменьшается во времени по экспоненциальному закону:

Если имеется радиоактивное вещество массой M и массовым числом A с постоянной распада (или периодом полураспада ), то для того, чтобы определить активность этого вещества, необходимо вычислить количество радиоактивных ядер, содержащихся в массе M этого вещества, а затем умножить на постоянную распада где N a число Авогадро; A–массовое число. Пользуясь этим выражением, можно решить обратную задачу – определить массу радиоактивного нуклида, зная его измеренную активность:

Основные радиологические величины и единицы Величина Наименование и обозначение единицы измерения Соотношения между единицами Внесистемные Си Активность нуклида, А Кюри (Ки, Ci)Беккерель (Бк, Bq) 1 Ки = 3.7*10 10 Бк 1 Бк = 1 расп/с 1 Бк=2.7* Ки Экспозицион- ная доза, X Рентген (Р, R)Кулон/кг (Кл/кг, C/kg) 1 Р=2.58*10 -4 Кл/кг 1 Кл/кг=3.88*10 3 Р Поглощенная доза, D Рад (рад, rad)Грей (Гр, Gy)1 рад=10 -2 Гр 1 Гр=1 Дж/кг Эквивалентна я доза, Н Бэр (бэр, rem)Зиверт (Зв, Sv)1 бэр=10 -2 Зв 1 Зв=100 бэр Интегральная доза излучения Рад-грамм (рад*г, rad*g) Грей- кг (Гр*кг, Gy*kg) 1 рад*г=10 -5 Гр*кг 1 Гр*кг=105 рад*г

Задача 1 Постоянные радиоактивного распада урана, радия и радона соответственно равны 4,9· ; 1,37· и 2,09·10 -6 сек -1. Вычислить среднее время жизни данных ядер и их периоды полураспада. Ответ:6,5·10 9 ; 2300 лет и 5, 52 суток, периоды полураспада 4,5·10 9 ; 1590 лет и 3,8 сут.

Задача 2 Найти постоянную распада элемента если его период полураспада равен 1602 лет.

Задача 3 β-активный изотоп 90 Sr (стронций) имеет период полураспада 20 лет. Подсчитать какая доля первоначального количества ядер данного изотопа останется через 10 и 100 лет? N(t)=N0exp(-t·ln2/T 1/2 ) Ответ: 0,708; 0,0313

Задача 4 Какая доля первоначального количества ядер радиоактивного препарата со средним временем жизни τ: останется через интервал времени, равный 10 τ. распадется за интервал времени между t 1 = τ и t 2 =2τ

Решение Число ядер препарата к моменту времени t: N(t)=N 0 exp(-t/ τ) Доля ядер, оставшихся к моменту t=10τ, N(10τ) /N 0 = exp(-10) Доля ядер, распавшихся за интервал времени t=t 2 –t 1

Задача 5 Вычислить постоянную распада, среднее время жизни и период полу распада радиоактивного нуклида, активность которого уменьшается в 1,07 раза за 100 дней.

Активность по определению – число распадающихся ядер в единицу времени: А=dN d /dt где N d – число ядер, которые должны испытать распад за время t, N d (t) = N 0 – N(t) = N 0 (1 - e -λt ) Продифференцируя последнее выражение по времени, получим А(t) = λ N 0 e -λt = А 0 e -λt, где А 0 = λN 0 – активность в начальный момент времени. Таким образом, Решая последнее уравнение относительно λ, получим

Задача 6 Определить возраст древних деревянных предметов, у которых удельная активность 14С составляет 3/5 удельной активности этого же нуклида в только что срубленных деревьях.

Решение Радиоактивный углерод 14 С, период полураспада которого Т 1/2 = 5730 лет, непрерывно образуется в верхних слоях атмосферы Земли из азота 14 N под действием космического излучения. Благодаря ветрам и океанским течениям равновесная концентрация 14 С в различных местах земного шара одинакова и равна примерно 14 распадам в минуту на каждый грамм углерода природного состава. Пока организм жив, концентрация 14 С в нем остается постоянной из-за круговорота веществ в природе. После смерти организма усвоение 14 С прекращается и его количество начинает убывать по обычному закону радиоактивного распада, что позволяет определить дату их смерти или, как говорят археологи, возраст.

Задача 7 Свежеприготовленный препарат содержит 1,4 мкг радиоактивного нуклида 24 Nа. Какую активность он буде иметь через сутки?

Решение Согласно С(t) = λ·N 0 ·e-λt = С 0 e -λt, 1 а. е. м. 1, кг = 1, г.кг

Задача 8 Определить число радиоактивных ядер в свежеприготовленном препарате 82 Br, если известно, через сутки его активность стала равной С(t)= 7,4·10 -9 Бк (0,4 Ки).

Решение

Эквивалентная доза Весовые множители излучения Вид излучения и диапазон энергий Весовой множитель Фотоны всех энергий 1 Электроны и мюоны всех энергий 1 Нейтроны с энергией < 10 КэВ5 Нейтроны от 10 до 100 КэВ10 Нейтроны от 100 КэВ до 2 МэВ20 Нейтроны от 2 МэВ до 20 МэВ10 Нейтроны > 20 МэВ5 Протоны с энергий > 2 МэВ (кроме протонов отдачи)5 а-частицы, осколки деления и другие тяжелые ядра 20

Эквивалентная доза Значения тканевых весовых множителей wt для различных органов и тканей. Ткань или органwtwt wtwt Половые железы 0.20Печень 0.05 Красный костный мозг 0.12Пищевод 0.05 Толстый кишечник 0.12Щитовидная железа 0.05 Легкие 0.12Кожа 0.01 Желудок 0.12Поверхность костей 0.01 Мочевой пузырь 0.05Остальные органы 0.05 Молочные железы 0.05