Системы счисления

Система счисления n это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Непозиционные сс Позиционные сс Виды систем счисления

Римская непозиционная система счисления В качестве цифр в римской системе используются: I(1), II (2), III(3), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе.

Позиционные системы счисления позиционных системах счисления n В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. разрядом. n Позиция цифры в числе называется разрядом. алфавит цифр основание. n Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание.

Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 2 0,1 Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15) В позиционных сс основание системы равно количеству цифр (знаков в алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов.

Позиционные системы с произвольным основанием где q-основание системы счисления Развернутая форма числа в двоичной сс: А 2 =a n *2 n +a n-1 *2 n-1 +…+a 0 *2 0 +a -1 * …+a -m *2 -m А q =a n *q n +a n-1 *q n-1 +…+a 0 *q 0 +a -1 *q -1 + …+a -m *q -m

х 2 124I2 124I62I2 0 62I31I2 030I15I2 1 14I7I2 1 6I3I2 Ответ: 1I2I Проверка: =1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0* *2 0 = =124 10

х 2 27I2 26I13I2 1 12I6I2 1 6I3I2 0 2I1 Ответ: Проверка: =1*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = =27 10

х 2 35I2 34I17I2 1 16I8I2 1 8I4I2 0 4I2I2 0 2I1 Ответ: Проверка: =1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = =35 10