Семинар – практикум по решению задач. Подготовка к ЕГЭ ФУНКЦИИ учитель математики высшая квалификационная категория стаж – 26 лет Чевягина И.С. МОУ СОШ

Страница 2 Прием: «введение вспомогательного аргумента» Рассмотрим уравнение, где Запишем его в виде Затем обозначим А =, и Тот факт, что такой аргумент существует : доказан. Для того чтобы два действительных числа можно было за и одного и того же угла, необходимо и достаточно, чтобы сумма их квадратов была равна единице. Уравнение примет вид :, Последнее имеет решение, если, то есть если, Тогда общее решение уравнения имеет вид :

Страница 3 Полезные функции. График функции у = |х а | + |х b |, (b > а) имеет вид «Корыто» График функции у = |х а | |х b | имеет вид «Ступеньки»

Страница 4 Полезные функции. График функции у = ||х а | b |, (b > 0) имеет вид «W» График функции имеет вид «Волна»

Страница 5 Полезные функции. «Близнецы» График функции имеет вид

Страница 6 Найдите множество значений функции Решение : Заметим, что

Страница 7

Страница 8 Найдите наименьшее значение функции Решение: Поэтому

Страница 9 При каком значении а функция имеет максимум при х = 4 Решение: При х = 4

Страница 10 Найдите наибольшее значение функции Решение :

Страница 11

Страница 12 Сеть творческих учителей. Сообщество учителей математики. Творческая группа Мастерская. Мультимедийные презентации для уроков математики.

Страница 13 2 На одном из следующих рисунков изображен график четной функции. Укажите этот график. х у х у х у х у Это нечетная функция! Верно! График симметричен относительно оси Оу ПОДУМАЙ! 1 43

Страница Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен график ее производной у = f / (x). В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. Проверка y = f / (x) y x Подумай ! Верно! 6 a b

Страница 15 xy0 1 Найдите наибольшее целое значение функции у = – 2 -x Не верно! Проверка (15) Верно! Метод оценки Иллюстрация

Страница 16 Найдите наибольшее целое значение функции у = 3,9 cos x Не верно! Проверка (7) Верно! Метод оценки Иллюстрация I I I I I I I O x y ,9cos x y

Страница 17 Функция у =f (x), имеющая период Т = 4 задана графиком на промежутке [-1; 3]. Найдите значение этой функции при х = Проверка (2) y –5 – x – x Не верно! Верно! f(x+Т) = f(x) = f(x-T) f(10) = f(6) = f(2) = … 1 способ 2 способ 10 2

Страница 18 y = f / (x) х Не верно! f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку, в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение. + a Верно! Проверка (2) х max = 1 В этой точке функция у =f(x) примет наибольшее значение – 3

Страница 19 y = f / (x) f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции. + – Проверка (3) IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII y x

Страница 20 Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции [-2; 4] [-5; 5) [-5; 5] (-2; 4] ПОДУМАЙ ! Это множество значений! ПОДУМАЙ ! ВЕРНО! Математический диктант

Страница Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции. [-5; 7] (-5; 7) [-3; 5] (-3; 5) Это область определения! ПОДУМАЙ ! ВЕРНО!

Страница 22 х 1 х В какой из указанных точек производная функции, график которой изображен на рисунке, отрицательна? х 2 х 2 х 3 х 3 х 4 х 4 Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Проверка (4) х 3 х 3 х у х 4 х 4 х 2 х 2 В этой точке производная равна нулю! В этой точке производная равна нулю! ПОДУМАЙ ! х 1 х 1 Геометрический смысл производной k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k > o ВЕРНО!

Страница Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. Проверка y = f(x) y x Подумай ! Верно! 5 a b

Страница 24 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х Подумай! Верно! Подумай ! х 0 х 0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 4 : 4 =1 –5 –1 5 1

Страница х На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-4;5]. Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции Подумай! Верно! Подумай ! Нуль функции – значение х, при котором значение у = 0. На рисунке сто – точки пересечения с осью Ох. (1; 4] (-3; 5) (-3;4] [-3;4]