ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Лекция. Понятие сходящейся последовательности ( у n ): 1,3,5,7,9,…,(2n-1),... Расходится Нет точки сгущения Нет предела ( х.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Предел последовательности. План занятия Определение последовательности Способы задания последовательностей Ограниченные последовательности сверху, снизу,
Advertisements

Предел последовательности. План конспекта Определение последовательности Способы задания последовательностей Ограниченные последовательности: ограниченные.
Предел последовательности подготовила ученица 10 «а» класса Кяйхидис Елизавета учитель:Мисикова Ф.М.
10 класс Определение 1. Функцию вида у = f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у = f(n) или.
МБОУ СОШ 20 пос. Зеленый Ногинского района Московской области Симонова Лариса Алексеевна, учитель математики Предел последовательности Алгебра и начала.
П р е д е л п о с л е д о в а т е л ь н о с т и. Рассмотрим две числовые последовательности (у n ) и (х n ) и изобразим их члены точками на координатной.
Предел числовой последовательности Число b называют пределом последовательности, если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся.
Предел последовательности и функции. Цели: Сформировать понятие предела последовательности, функции; Ввести понятие сходящихся и расходящихся последовательностей,
Элементы математического анализа в школьном курсе математики.
Предел последовательности и предел функции. Предел последовательности Рассмотрим две числовые последовательности (у n ) и (х n ) и изобразим их члены.
Y=f(x) ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА Величина х называется переменной, если она принимает различные значения. 1. Последовательность –переменная величина. Пример:
Определение. Функцию y=f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или y 1, y 2, …, y n,
Если каждому натуральному числу n по некоторому закону поставлено в соответствие определенное число a n, то говорят, что задана числовая последовательность.
Company Logo Ограниченные множества Определение. Множество А называется ограниченным сверху (снизу), если существует такое действительное.
Содержание Понятие числовой последовательности Примеры числовых последовательностей Способы задания последовательностей Ограниченность числовых последовательностей.
§16. Изолированные особые точки однозначной аналитической функции. Определение. Точка z 0 называется изолированной особой точкой функции f(z), если f(z)
ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 10 класс а) 1, 2, 3,…,n,…. б) 1, -1/2, 1/3, -1/4,…, (-1) n+1 /n в) sin 1, sin 2, sin 3,…, sin n,… Любое число в совокупности.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 7. Тема: Ряды. Определение и свойства. Цель: Рассмотреть.
Лапкарева Елена Геннадьевна. 1.Продолжите цепочку чисел: 1) 2, 5, 11, 23, 47,… 2) 1, 1, 2, 3, 5, … 3) 12, 31, 24, 12, 51,… 2. Определите арифметическое.
Числовая последовательность Лекция. План занятия Определение последовательности Способы задания последовательностей Арифметическая прогрессия, геометрическая.
Транксрипт:

ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Лекция

Понятие сходящейся последовательности ( у n ): 1,3,5,7,9,…,(2n-1),... Расходится Нет точки сгущения Нет предела ( х n ): Сходится Точка сгущения - 0 Предел последовательности - 0

Окрестность точки интервал ( a-r, a+r ) –окрестность точки a радиуса r. Пример (5,98; 6,02)-окрестность точки 6 радиуса 0,02

Предел последовательности Число b -предел последовательности ( у n ), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера. Обозначение: 1) или 2) у n b

Примеры. (у n ): в любой окрестности точки 0 содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера, то

Примеры. ( у n ): 2, 4, 8, 16, 32,…- нет точки около которой находятся все члены последовательности, начиная с некоторого номера, то y n =2 nнет ( у n ): 5, 5, 5,…, в любой окрестности 5 содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера, то y n = 5 5

Формулы 1) 2), если 0<| q |<1 Если q >1, то не существует. 3) 4)

Свойства Если последовательность сходится, то только к одному пределу. Если последовательность сходится, то она ограничена. Обратное-неверно:1, 2, 3, 1, 2, 3,…, 1, 2, 3 … - ограниченная последовательность, но она не сходится Теорема Вейерштрасса Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится.

Карл Теодор Вейерштрасс- выдающийся немецкий математик, отец «современного анализа» г. Кратер на Луне

Правила вычисления пределов Если и, то 1)Предел суммы равен сумме пределов: 2)Предел произведения равен произведению пределов: 3)Предел частного равен частному пределов: 4)Постоянный множитель можно вынести за знак предела:

Техника вычисления пределов Разберите методы вычисления пределов последовательностей по учебнику- стр.146 примеры а) - г).

План конспекта Окрестность точки Предел последовательности Формулы вычисления пределов последовательностей Свойства пределов последовательностей Правила вычисления пределов Техника вычисления пределов