Линейная функция

х у y = 2 x y = 2 x +3 (0 ; ), (- 2; ) (0 ; ), ( - 4 ; ) y = 2 x – 4 Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны. Прямая пропорциональность Прямая пропорциональность (0; ), (4; ) - 44 Линейная функция Линейная функция 10

х у y = 0,5x+3 y =2 х - 1 Точки (0 ; ), (- 4; ) Точки (0 ; ), (- 3; ) y = x+3 y = х - 1 0,5 2 Если, то прямые перпендикулярны. Это важно! 0 1

y = 3 x =4 Точки (0 ; ), (- 4; ) Точки ( ; 2), ( ; - 5 ) y = 3 x = 4 Прямая y = b параллельна оси абсцисс. Прямая х = а параллельна оси ординат. х у 0 1

х у y = k x + b Определите знаки коэффициентов k и b k > 0 k > 0 b > 0 y = k x + b 0 1

х у y = k x + b Определите знаки коэффициентов k и b k > 0 k > 0 b < 0 y = k x + b 0 1

х у y = k x + b Определите знаки коэффициентов k и b k < 0 k < 0 b < 0 y = k x + b 0 1

х у y = k x + b Определите знаки коэффициентов k и b k < 0 k < 0 b > 0 y = k x + b 0 1

Линейная функция

Квадратичная функция х у х у 10

y = x 2 х у 10 Свойства функции у = 0, при х = 0 у > 0, при х 0 у(x) = y(-x), график функции симметричен относительно оси ординат

y x

х у 10 Свойства функции х 1 х 1 х 2 х 2 у 1 у 1 у 2 у 2 х < 0 x 2 > x 1, то у 2 < y 1 х > 0 x 2 > x 1, то у 2 > y 1 х 1 х 1 х 2 х 2 у 2 у 2 у 1 у 1 Функция убывает при х < 0 Функция возрастает при х > 0 Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции Большему значению аргумента соответствует большее значение функции

y = х у у х – x2x2x2x2

y = x 2 у х 10 a > 0 a < 0 х у 10 у = 0, при х = 0

у(x) = y(-x), график функции симметричен относительно оси ординат y = x 2 у х 10 a > 0 a < 0 х у 10 у > 0, при х 0, при а > 0 у < 0, при х 0, при а < 0

y = 2x 2 х у х у 10

х у 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 х у 10 y = x 2 21

y x y = a x 2 0 < a <1 y = a x 2 a > 1

х у Непрерывна. Функция возрастает при Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху. 1. Область определения 2. Область значений 3. у=0, если х=0 у>0, если х 4. х 5. Ограниченность у наим. = у наиб. = НЕТ0 7. Непрерывность

х у Х У ,25 -2, ,25 -1,5 х 0

Сравним. График получился в результате зеркального отражения графика функции.

х у у = х у = - х IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII у = х IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII у = - х 0 1 Функция

х у 0 1

§ 18

Функция x y x1248 y8421

Гипербола симметрична относительно начала координат, т.е. О(0;0) – центр симметрии гиперболы Гипербола симметрична относительно прямых у = - х и у = х, т.е. у= - х и у = х – оси симметрии гиперболы

Функция x y x1248 y