Применение производных к решению задач 10 класс Р.О. Калошина, ГБОУ лицей 533

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский

Применение производных к решению задач Производная успешно применяется при решении различных прикладных задач в науке, технике, экономике и т.д.

Задача Из всех равнобедренных треугольников с периметром 2 найдите тот, у которого площадь наибольшая Задача Из всех равнобедренных треугольников с периметром 2 найдите тот, у которого площадь наибольшая a a c Проверка д/з Дано: Р = 2 d b b

равнобедренных с периметром 2 Из всех равнобедренных треугольников с периметром 2 наибольшая площадь у равностороннего треугольника ОТВЕТ:

Мы изучали: Понятие производной функции Основные правила дифференцирования Исследование функций и построение графиков Уравнение касательной к графику функции Геометрический и физический Геометрический и физический смысл производной

Понятие производной функции Производной функции f наз. функция f, значение которой в точке х равно пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю Производная функции в точке характеризует скорость изменения функции в данной точке

Геометрический смысл производной Значение f(x 0 ) равно тангенсу угла, образованного касательной к графику функции f в точке с абсциссой х 0 и положительным направлением оси Ox k=f(x 0 )= tg α α (x 0 ;f(x 0 ))

С движением любой материальной точки связаны величины путь, скорость, ускорение, Физический смысл производной которые являются функциями от времени

Мгновенная скорость в момент времени t от скорости - производная от скорости по времени a(t) = v(t) = s(t) Физический смысл производной Мгновенное ускорение в момент времени t от пути - производная от пути по времени v(t) = s(t)

Сила - производная от работы по времени Мощность Физический смысл производной Производительность труда - производная от объема продукции по времени - производная от работы по перемещению

Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накоплений предприятия от объема выпуска выражается формулой: f(x)= -0,02x x-1000 Исследовать финансовые накопления предприятия Задача о финансовых накоплениях в экономике Производная в экономике

Получим, что при Х= функция достигает максимума. Вывод: финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производства до единиц, при Х = они достигают максимума и объем накопления равен денежных единиц. Дальнейший рост производства приводит к … Задача о финансовых накоплениях в экономике Производная в экономике

Получим, что при Х= функция достигает максимума. Вывод: финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производства до единиц, при Х = они достигают максимума и объем накопления равен денежных единиц. Дальнейший рост производства приводит к сокращению финансовых накоплений Задача о финансовых накоплениях в экономике Производная в экономике 100

Блиц-турнир РешуЕГЭ.ru B8 – 7 заданий Учащимся Все о ЕГЭ

Всемспасибо!

Домашнее задание – задача: y = x х + 1 Найти множество точек плоскости, из которых парабола y = x х + 1 видна под прямым углом, то есть касательные к ней, проходящие через эти точки, взаимно перпендикулярны.

Уравнение касательной y = f(x 0 ) + f(x 0 )(x - x 0 )