Выполнение алгоритмов для исполнителя

Домашнее задание. ДЕМО 2015

1 Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, 3) переместит Чертёжника в точку (6, 1). Цикл ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа): НАЧАЛО сместиться на (–1, –2) ПОВТОРИ n РАЗ сместиться на (a, b) сместиться на (-1, -2) КОНЕЦ ПОВТОРИ сместиться на (–24, -12) КОНЕЦ Укажите наибольшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Решение Запишем общее изменение координат Чертёжника в результате выполнения этого алгоритма: Поскольку Чертёжник должен вернуться в исходную точку, эти величины должны быть равны нулю; следовательно, нужно найти набольшее натуральное n, при котором система уравнений разрешима в целых числах относительно a и b Несложно заметить, что для этого число n должно быть одновременно делителем чисел 14 и 25 Наибольший общий делитель чисел 14 и 25 равен 1 Ответ : 1.

2 Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Сместиться на (2,-5) Повтори N раз Сместиться на (25, 12) Сместиться на (a, b) конец Сместиться на (–17, – 35) Определите минимальное натуральное значение N > 1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку? Ответ: 5

3 Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Сместиться на (-7,5) Повтори N раз Сместиться на (15, 22) Сместиться на (a, b) конец Сместиться на (–17, – 35) Определите минимальное натуральное значение N > 1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку? Ответ: 2

ДЕМО А13

ТДТ Вариант 1. А13

ТДТ Вариант 2. А13

В презентации использовался материал с сайта