Тема : Физические основы гемодинамики Кафедра медицинской и биологической физики

1. Уравнение Ньютона для жидкости. Вязкость жидкости. 2. Уравнение Бернулли. 3. Реологические свойства крови. 4. Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля. 5. Методы измерения вязкости жидкостей. 6. Работа и мощность сердца. Модели кровообращения.

Идеальная жидкость – жидкость, плотность которой всюду одинакова и не меняется со временем, а также не имеющая вязкости, т. е. при течении отдельные слои жидкости не взаимодействуют между собой. При течении реальной жидкости отдельные слои ее взаимодействуют между собой с силами, касательными к слоям. Это явление называется вязкостью или внутренним трением.

ŋ- коэффициент внутреннего трения или динамическая вязкость; - градиент скорости; S - площадь соприкосновения слоев [ ]=Па·с в системе СИ [ ]= 1Пуаз (П) в системе СГС 1Па·с=10П

Жидкости, вязкость которых не зависит от градиента скорости – ньютоновские жидкости. Примеры : вода, этиловый спирт, ацетон. Жидкости, не подчиняющиеся закону Нютона, относят к неньютоновским жидкостям. Примеры : высокомолекулярные органические соединения, кровь. н

Вещество ВоздухВода ГлицеринКровь Плазма Температу ра, °С Вязкость, Па · с 1,8 · · ,97 4· ,5· 10 -3

НОРМА4,2 – 6 АНЕМИЯ2 – 3 ПОЛИЦИТАМИЯ15 – 20 МУЖЧИНЫ4,3 – 1,7 ЖЕНЩИНЫ3,9 – 4,9 Вязкость крови зависит от концентрации эритроцитов и белков плазмы, от их состава, от размеров клеток крови, эластичности мембран эритроцитов.

Ньютоновская жидкость ( вязкость не зависит от градиента скорости ) Псевдопластическое вещество ( вязкость уменьшается с увеличением градиента скорости ) Дилатантное вещество ( вязкость увеличивается с увеличением градиента скорости ) Тиксотропное вещество ( вязкость уменьшается при продолжительном вращении, но после остановки возвращается к исходному значению ) Реопексное вещество ( вязкость возрастает при продолжительном вращении, но после остановки возвращается к исходному значению )

Реологические кривые для ньютоновской (1), псевдо пластической (2), дилатантной (3), вязко - пластической (4) жидкостей

Уравнение неразрывности Воображаемые линии, совпадающие с траекториями частиц жидкости, называются линиями тока. Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. 1 и S 2 пройдет одинаковый объем жидкости : За 1 с через сечения S 1 и S 2 пройдет одинаковый объем жидкости : S 1 ·v 1 = S 2 ·v 2

При стационарном течении идеальной жидкости полное давление, равное сумме статического, динамического и гидростатического давлений, одинаково во всех поперечных сечениях трубки тока. Ρ + ρv 2 /2 + ρgh = const Ρ - статическое давление ρv 2 /2 - динамическое давление, обусловленное движением жидкости ρgh - гидростатическое давление

Если h 1 =h 2, то P 1 + ρv 1 2 /2 = Р 2 + ρv 2 2 /2 е Скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление – в более широких местах.

P 1 + gh 1 = P 2 + gh 2 v = const P 1 - P 2 = g(h 2 -h 1 )

Р а +0 + gh = Р а + v 2 2 /2+0 h 1 = h, h 2 = 0, давление Р 1 = Р 2 =Ра атмосферное. v 1 > S 2. Поэтому можно принять, что v 1 0. Уравнение Торичелли

ламинарный (слоистый) турбулентный (вихревой) При ламинарном течении слои жидкости скользят друг относительно друга почти не перемешиваясь. Течение медленное, упорядоченное, регулярное.

При турбулентном течении происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание слоев жидкости, т. к. частицы переходят из одного слоя в другой. Часто турбулентное течение сопровождается появлением звука. Характер течения жидкости по трубе зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса - кинематическая вязкость D - диаметр трубы, - плотность жидкости, - вязкость жидкости, v - скорость жидкости

Re > Re кр Движение жидкости турбулентное Re

В норме в сосудах течение крови сосудах является ламинарным, турбулентность возникает вблизи клапанов. Критическое значение числа Рейнольдса для крови: При патологии, когда вязкость меньше нормы, число Рейнольдса превышает Re кр и движение крови становится турбулентным, что приводит к добавочной работе сердца. Re кр =

Скорость протекания жидкости по трубе зависит от разности давлений ( Р 1 - Р 2 ) на концах трубы, длины трубы L, ее радиуса R и вязкости жидкости : r – расстояние от слоя жидкости до оси трубы. Наибольшая скорость : - в центре трубы

Объем жидкости Q, протекающий через поперечное сечение горизонтальной трубы в 1 с : - формула Пуазейля - гидравлическое сопротивление Величина Аналогично закону Ома

Гидравлическое сопротивление труб, соединенных параллельно: Гидравлическое сопротивление труб, соединенных последовательно:

т.к. то градиент давления больше в трубах меньшего сечения. и Q одинаково,

1. Метод Стокса – равномерное падение шарика известного размера, изготовленного из материала известной плотности. Из законов Ньютона, Архимеда и Стокса находим вязкость :

2. Метод капиллярного вискозиметра – измерение времени протекания через капилляр эталонной и исследуемой жидкости известной массы при определенном перепаде давлений. Для исследуемой жидкости: Для эталонной жидкости:

в которых движутся две жидкости (например, дистиллированная вода и кровь). Вязкость Э одной жидкости должна быть известна. Учитывая, что перемещение l жидкостей за одно и то же время обратно пропорционально их вязкости вычисляют вязкость второй жидкости. 3. Вискозиметр Гесса (медицинский ВК-4) состоит из двух капилляров, в которых движутся две жидкости (например, дистиллированная вода и кровь). Вязкость Э одной жидкости должна быть известна. Учитывая, что перемещение l жидкостей за одно и то же время обратно пропорционально их вязкости вычисляют вязкость второй жидкости.

4. Ротационный вискозиметр К – постоянная прибора – изменяя скорость вращения внешнего цилиндра меняют градиент скорости жидкости, таким образом можно выяснить остается ли η постоянной, а это позволяет классифицировать жидкость. – угол поворота внутреннего цилиндра

Работа, совершаемая сердцем, затрачивается на преодоление сил давления и сообщение крови кинетической энергии. Работа по продавливанию ударного объема крови по аорте сечением S на расстояние L: А 1 = FL=PSL=PV уд Работа, затраченная на сообщение этому объему кинетической энергии : А 2 = m υ 2 /2= ρ V уд υ 2 /2 Работа левого желудочка при сокращении равна : A л = А 1 + А 2 = PV уд + ρ V уд υ 2 /2 Т. к работа правого желудочка А п =0,2 A л, то работа всего сердца : А = A л + А п =1,2 (PV уд + ρ V уд υ 2 /2)

Полученная формула справедлива как д ля покоя, таки д ля активного состояния организма. Э ти состояния отличаются разной скоростью кровотока. Подставив в формулу : систолическое давление Р =13 к Па, ударный объем крови V уд =60 м л =6·10 -5 м 3, скорость кровотока υ =0,5 м / с, плотность крови ρ =1,05 к г / м 3 получим работу разового сокращения сердца Продолжительность систолы 0,3 с, следовательно, мощность сердца

Модель Франка ( упругий резервуар ) Электрическая модель Модели с распределенными параметрами

K – эластичность стенок х 0 – сопротивление периферических сосудов. Зависимость скорости оттока крови от времени: – скорость оттока крови периферическую систему Артериальная часть системы кровообращения моделируется упругим резервуаром. В него поступает кровь из сердца. Объемная скорость кровотока Q. Зависимость давления в резервуаре после систолы:

Источник несинусоидального напряжения – аналог сердца, диод – аналог клапана, действие конденсатора аналогично действию упругого резервуара, резистор – аналог периферической сосудистой системы.

В более точной модели Ростона использовалось большее количество резервуаров для учета того, что сосудистое русло является системой распределенной в пространстве. Модели, содержащие несколько сот элементов, называют модели с распределенными параметрами.

– уравнение гармонической пульсовой волны – некоторая константа, определяющая затухание волны Е – модуль упругости; ρ – плотность вещества; h – толщина стенки сосуда; d – диаметр сосуда. Скорость пульсовой волны в крупных сосудах зависит от их параметров (формула Моенса–Кортевега): Пульсовая волна – волна повышенного давления, вызванная выбросом крови из левого желудочка в период систолы, распространяющаяся по аорте и артериям.

Нами рассмотрены : 1. Течение и свойства жидкостей. 2. Реологические свойства крови. 3. Методы измерения вязкости жидкостей. 4. Работа сердца и модели кровообращения.

Обязательная : Ремизов А. Н. Медицинская и биологическая физика : учебник. - М.: Дрофа, Дополнительная : Федорова В. Н. Краткий курс медицинской и биологической физики с элементами реабилитологии : учебное пособие. - М.: Физматлит, Антонов В. Ф. Физика и биофизика. Курс лекций : учебное пособие.- М.: ГЭОТАР - Медиа, Богомолов В. М. Общая физиотерапия : учебник. - М.: Медицина, Самойлов В. О. Медицинская биофизика : учебник. - СПб.: Спецлит, Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике для самост. работы студентов / сост. О. Д. Барцева и др. Красноярск : Литера - принт, Сборник задач по медицинской и биологической физике : учебное пособие для самост. работы студентов / сост. О. П. Квашнина и др. - Красноярск : тип. КрасГМА, Физика. Физические методы исследования в биологии и медицине : метод. указания к внеаудит. работе студентов по спец. – педиатрия / сост. О. П. Квашнина и др. - Красноярск : тип. КрасГМУ, Электронные ресурсы : ЭБС КрасГМУ Ресурсы интернет Электронная медицинская библиотека. Т.4. Физика и биофизика.- М.: Русский врач, 2004.