кандидат технических наук, доцент Поляков Константин Львович Учебный курс Эконометрика: идентификация, оценивание и анализ статических моделей Лекция 6

2 Получаем ли мы в среднем правильный результат ?

3 Несмещенность МНК оценки параметров линейной регрессии

4 Какова точность МНК ?

5 На диагонали ковариационной матрицы стоят дисперсии. Корень из дисперсии называется стандартной ошибкой.

6

7 x x y y D 1 >D 2

8 Можно ли добиться более высокой точности оценивания ?

9 Теорема Гаусса - Маркова Андрей Андреевич Марков, 14 июня 1856 г. – 20 июля 1922 г.

10 Линейные оцениватели Будем считать, что оцениватель является несмещенным ! Достаточное условие несмещенности оценки: CX=I

11 Формулировка теоремы Для классической линейной регрессионной модели среди всех линейных несмещенных оценивателей значений параметров линейной регрессии МНК оценки имеют наименьшую условную дисперсию. Для любого вектора константа R n оценка значения величины wa с наименьшей условной дисперсией имеет вид wa мнк.

12 Безусловная ковариационная матрица Но

13 Мы не знаем значения, как его оценить ?

14 Построение оценки 2 e=MY=Mv Y=Xa+v ee=vMv MM=M, M=M E[vMv|X]=E[tr{vMv}|X]= E[tr{Mvv}|X] vMv - скаляр Свойство операции tr{}. E[ee|X]=tr{ME[vv|X]}= 2 tr{M} Линейность операции tr{}. tr{M}=tr{I T -X(XX) -1 X}=T-tr{X(XX) -1 X} tr{M}=tr{I n -X(XX) -1 X}=T-n E[ee|X]= 2 (T-n)

15 Оценка ковариационной матрицы МНК оценки параметра линейной регрессии На диагонали ковариационной матрицы стоят дисперсии оценок.

16 v|X~N(0, 2 I) Пусть выполняется нормальная гипотеза Тогда МНК оценка параметра a статистически независима от апостериорной остаточной разности и, тем самым, от любых функций от нее, например s 2.