Логические основы компьютера. Провела: Кутузова Н.А. МОУ Шатковская СОШ 2

Наука, изучающая законы и формы мышления, называется: А) алгебра; Б) геометрия; В) философия; Г) логика. Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается, называется: А) выражение; Б) вопрос; В) высказывание; Г) умозаключение. 1 вопрос 2 вопрос Какое из следующих высказываний является истинным: А) город Париж- столица Англии; Б) 3+5=2+4; В) II + VI = VIII; Г) томатный сок вреден. Объединение двух высказываний в одно с помощью союза «и» называется: А) инверсия; Б) конъюнкция; В) дизъюнкция; Г) импликация. 3 вопрос 4 вопрос 5 вопрос Логической операцией не является: А) логическое деление; Б) логическое сложение; В) логическое умножение; Г) логическое отрицание. Логическая функция – это: А) простое высказывание; Б) составное высказывание; В) вопросительное предложение; Г) логическая операция. 6 вопрос 5 вопрос 6 вопрос 7 вопрос Объединение двух высказываний в одно с помощью оборота «если…, то…» называется: А) инверсия; Б) конъюнкция; В) дизъюнкция; Г) импликация. Таблица, содержащая все возможные значения логического выражения, называется: А) таблица ложности; Б) таблица истинности; В) таблица значений; Г) таблица ответов. 8 вопрос

Ответы 1 – г 2 – в 3 – в 4 – б 5 – а 6 – б 7 – г 8 - б

Козырева И. Н., МОУ СОШ 4 п. Харп ЯНАО Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: 1 и 0. на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера. одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных; Вывод: Логический элемент компьютера – часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию. Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, ИНЕ, ИЛИНЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер. Чтобы представить два логических состояния 1 и 0 в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения: высокий уровень (например, +5 вольт) соответствует значению «1», низкий (например, 0 вольт) – значению «0». Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Конъюнктор (логическое умножение). & Х Y F Дизъюнктор (логическое сложение). 1 Х Y F Инвертор (отрицание). Х F

Цепочка из логических элементов, в которой выходы одних элементов являются входами других - логическое устройство. Схема соединения логических элементов, реализующая логическую функцию – функциональная схема. Формой описания функции, реализуемой логическим устройством является структурная формула. Триггер – электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое двоичному нулю. 0 T S R Q Q RS-триггер (set – установка, reset – сброс)

На рисунке показана реализация триггера с помощью вентилей ИЛИ-НЕ и приведена соответствующая таблица истинности. 1 1 S R Q Q SRQQ 00 Запрещено Хранение бита

Пример 1. По заданной логической функции F(A,B)=B&A\/B&A построить логическую схему. Построение необходимо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. (т.е. логическое сложение). Значит на выходе должен быть дизъюнктор.

Строим дизъюнктор. 1 F На него сигналы подаются с двух конъюнкторов. Добавим конъюнктуры. 1 F && На конъюнктуры подаются два сигнала: один нормальный другой инвертированный Достроим схему. 1 & & А В F

Пример 2. Логическая схема имеет два входа X и Y. Определить логические функции F 1 (X,Y) и F 2 (X,Y), которые реализуются на двух выходах: & & 1 Х Y F 1 (X,Y) F 2 (X,Y) Пример 2. Рассмотрим первую функцию. Она реализуется первым конъюнктором, т.е. F 1 (X,Y)=X&Y & & 1 Х Y F 1 (X,Y) F 2 (X,Y) Рассмотрим вторую функцию. & & 1 Х Y F 1 (X,Y) F 2 (X,Y) Сигнал с первого конъюнктора и подается на последний конъюнктор. На другой вход последнего конъюнктора подается сигнал с дизъюнктера X&Y X\/Y инвертируется Т.е. реализуемая функция F 2 (X,Y)=X&Y&(X\/Y)

Задача 1 Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме: 1 x y F(x,y) Ответ:

Решение Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме: 1 x y F(x,y)

Задача 2 Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме: x y & F(x,y) Ответ:

Решение Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме: x y & F(x,y)

Задача 3 Дана структурная формула. Постройте соответствующую ей функциональную схему

Решение x y && F(x,y)

Задача 4 Найдите значение выходного сигнала в приведенной схеме, если: а) A = 1, B = 0; б) A = 1, B = 1; в) А = 0, В = 0; г) А = 0, В = 1. Найдите значение выходного сигнала в приведенной схеме, если: а) A = 1, B = 0; б) A = 1, B = 1; в) А = 0, В = 0; г) А = 0, В = 1. 1 & A B F

Решение 1 & A B F 1. Составим формулу:

Решение 2. Составим таблицу истинности для АВ А В F

Над возможностями применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно. Например, голландский физик Пауль Эренфест ( ), кстати несколько лет работавший в России, писал еще в 1910 году: «… Пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. надо определить: 1)будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое «или-или»… Правда ли, что несмотря на существование алгебры логики, своего рода «алгебра распределительных схем» должна считаться утопией?». Созданная позднее М.А.Гавриловым (1903 – 1979) теория релейно-контактных схем показала, что это вовсе не утопия. Гаврилов М.А.Пауль Эренфест Домашнее задание Дана структурная формула. Постройте соответствующую ей функциональную схему Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме: А В 1 F(A,B)