14 ноября. Классная работа. Решение неравенств методом интервалов.

Цели урока: Обучающая: закрепление и систематизация знаний при решении неравенств методом интервалов; проверить знания, умения, навыки учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной». Развивающая: развитие устойчивого интереса к предмету; развитие логики и мышления. Воспитательная: воспитание уверенности в своих силах; умения владеть собой, выдержки; воспитание коллективизма, чувства значимости своей работы.

Проверка домашнего задания а) х (-48;37) (42;+ ); а) х (-48;37) (42;+ ); б) х (- ; -0,7) (2,8; 9,2). б) х (- ; -0,7) (2,8; 9,2) а) х (- ;18) (19; + ); а) х (- ;18) (19; + ); б) х (- ; -0,9) (3,2;+ ); б) х (- ; -0,9) (3,2;+ ); в) х [-3;8,5]; в) х [-3;8,5]; г) х [0,3; 8]. г) х [0,3; 8].

335. Верно ли записан ответ? 335. Верно ли записан ответ? а) х [-7;21]; а) х [-7;21]; б) х (-4,7; 7,2). б) х (-4,7; 7,2).

Рассмотрим функцию f(x)=(x-x 1 )(x-x 2 )…(x-x n ), где х – переменная, числа х 1,х 2,…,х n – нули функции. Область определения функции разбивается нулями на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет свой знак, а при переходе через нули ее знак меняется. Рассмотрим функцию f(x)=(x-x 1 )(x-x 2 )…(x-x n ), где х – переменная, числа х 1,х 2,…,х n – нули функции. Область определения функции разбивается нулями на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет свой знак, а при переходе через нули ее знак меняется. Это свойство используется для решения неравенств (x-x 1 )(x-x 2 )…(x-x n )>0, (x-x 1 )(x-x 2 )…(x- x n ) 0, (x-x 1 )(x-x 2 )…(x- x n )

Повторение Решить неравенство (х+8)(х-5)>0, используя метод интервалов. Решить неравенство (х+8)(х-5)>0, используя метод интервалов. 1. Найдем нули функции y= (х+8)(х-5). 1. Найдем нули функции y= (х+8)(х-5). х+8=0 или х-5=0 х+8=0 или х-5=0 х=-8 х=5 х=-8 х=5 2. Отметим на координатной прямой нули функции y= (х+8)(х-5), т.е. точки -8 и 5, и укажем знаки функции в образовавшихся промежутках. y>0 при х (- ;-8) (5;+ ). Ответ: х (- ;-8) (5;+ ). Ответ: х (- ;-8) (5;+ ) х

Устная работа 1. Разложите на множители выражение: 1. Разложите на множители выражение: а) a ; б) 17-d 2 ; в)x 3 +1; г) x 2 +4x-32 а) a ; б) 17-d 2 ; в)x 3 +1; г) x 2 +4x При каких значениях х имеет смысл выражение: 2. При каких значениях х имеет смысл выражение: а) 1 б) 1 в) х+1. а) 1 б) 1 в) х+1. 2 х-1, х 2 +3, 2 х-1, х 2 +3,

Разминка 1. Решить неравенство: 1. Решить неравенство: а)х 2 - ¼0; б) х 2 -2 х>0; в) (х+1)(х+3)0; г) (3-х)(х+5)>0; д) (2 х-3)(х+7)0. а)х 2 - ¼0; б) х 2 -2 х>0; в) (х+1)(х+3)0; г) (3-х)(х+5)>0; д) (2 х-3)(х+7)0.

х [-3;-1] П х [-3;-1] П х (- ;0) (2; + ) С х (- ;0) (2; + ) С х (- ;-½] [½;+ ) У х (- ;-½] [½;+ ) У х (-5;3) Е х (-5;3) Е х [-7; 1,5] X х [-7; 1,5] X

Работа по учебнику в),г). 334 в),г).

Задание (готовимся к экзамену по алгебре) Найти все значения параметра а, при которых неравенство х 2 +(2 а+4)х+8 а+10 не имеет решений. Найти все значения параметра а, при которых неравенство х 2 +(2 а+4)х+8 а+10 не имеет решений. Решение. График функции у= х 2 +(2 а+4)х+8 а+1 – парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, если вся парабола расположена в верхней полуплоскости. Решение. График функции у= х 2 +(2 а+4)х+8 а+1 – парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, если вся парабола расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трехчлена х 2 +(2 а+4)х+8 а+1 должен быть отрицателен. Имеем: D 1 =(a+2) 2 - (8a+1)=a 2 -4a+3

Решим квадратное неравенство a 2 -4a+3

Например: а =2 а =2 Тогда x 2 +(2 2+4)x , Тогда x 2 +(2 2+4)x , x 2 +8x+170. x 2 +8x+170. D 1 = 16-17=-1

Подведение итогов Домашнее задание: §2. п 15, стр. 88 (алгебра,9 класс, под ред. С. А. Теляковского) §2. п 15, стр. 88 (алгебра,9 класс, под ред. С. А. Теляковского) а), б) 335 а), б) Для творчески мыслящих учащихся дополнительное задание: Для творчески мыслящих учащихся дополнительное задание: Найдите все значения параметра а, при которых неравенство -х 2 +(2 а+6)х-7 а-15

Проверка знаний, умений и навыков I вариант II вариант I вариант II вариант а) (х 2 -1)(х+5)0; а) (х 2 -4)(х+7)0; а) (х 2 -1)(х+5)0; а) (х 2 -4)(х+7)0; б) –(х-1)(5-х)(х+20)>0 б) –(х-2)(9-х)(х+10)>0