Презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме: Презентация "Координаты вектора"

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Координаты вектора Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат. Определим понятие координат вектора. Для этого отложим вектор так, чтобы.
Advertisements

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим,,
Векторы Напомним, что вектором называется направленный отрезок, т.е. отрезок, в котором указаны его начало и конец. Два вектора называются равными, если.
Метод координат.. Координаты середины отрезка. Дано: А(x1;y1) B(x2;y2) C–середина АВ. Выразить: C (х; y), через А и В. Доказательство: Т.к. С – середина.
Тригонометрические функции углового аргумента. Из геометрии b a с.
Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между.
4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ.
Координатный метод Геометрия Подготовила Глазкрицкая Светлана Геннадьевна.
ТЕСТ по теме «Векторы в пространстве». 11 класс..
Уравнение прямой Теорема. Прямая на плоскости задается уравнением ax + by + c = 0, где a, b, c - некоторые числа, причем a, b одновременно не равны нулю.
Векторная алгебра Основные понятия. Математическая величина Скалярная величина (характеризуется численным значением) Векторная величина (Характеризуется.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Умножение вектора на число Произведением вектора на число t называется вектор, длина которого равна, а направление остается прежним, если t>0, и меняется.
Уравнение прямой Теорема. Прямая на плоскости задается уравнением ax + by + c = 0, где a, b, c - некоторые числа, причем a, b одновременно не равны нулю.
Метод координат в пространстве Система координат Оси координат Коорд. плоскости Единичные векторы Координаты вектора Сумма векторов Разность векторов Умножение.
Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них.
Векторы Линейная комбинация векторов. Пусть даны векторы: Любой вектор вида называется линейной комбинацией данных векторов. Числа -коэффициенты линейной.
Перпендикулярность прямой и плоскости.. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим.
4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. Декартовой прямоугольной.
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. §1. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Пусть имеется прямоугольная система координат.
Транксрипт:

Координаты вектора Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат. Определим понятие координат вектора. Для этого отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим векторы с координатами (1, 0), (0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем рисовать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.

Теорема Теорема. Вектор имеет координаты (x, y) тогда и только тогда, когда он представим в виде Доказательство. Отложим вектор от начала координат, и его конец обозначим через А. Имеет место равенство Точка А имеет координаты (x, y) тогда и только тогда, когда выполняются равенства и, значит,

Пример 1 Даны три вершины параллелограмма O(0, 0), A(2, 1), B(1, 3). Найдите координаты четвертой вершины C, если известно, что они положительны. Решение: Координаты вершины C равны координатам вектора, который равен сумме векторов и. Эти векторы имеют координаты (2, 1) и (1, 3) соответственно. Следовательно, вектор имеет координаты (3, 4), а значит, вершина C также имеет координаты (3, 4).

Пример 2 Выразите длину вектора, если точки А 1, А 2 имеют координаты (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ). Решение: Длина вектора равна длине отрезка А 1 А 2. Используя формулу длины отрезка, получаем

Упражнение 1 Ответ: а) (–2, 6); Назовите координаты векторов: а) б) в) г) б) (1, 3);в) (0, -3);г) (-5, 0).

Упражнение 2 Ответ: (5, -2). Найдите координаты вектора, если точки A 1, A 2 имеют координаты (-3, 5), (2, 3) соответственно.

Упражнение 3 Выразите длину вектора через его координаты (x, y). Ответ:

Упражнение 4 Ответ: (5, -6). Найдите координаты точки N, если вектор имеет координаты (4, -3) и точка M – (1, -3).

Упражнение 5 Ответ: а) (-7, 9); Найдите координаты вектора, если: а) A (2, -6), B (-5, 3); б) A (1, 3), B (6, -5); в) A (-3, 1), B (5, 1). б) (5, -8);в) (8, 0).

Упражнение 6 Ответ: (-a, -b). Вектор имеет координаты (a, b). Найдите координаты вектора.

Упражнение 7 Ответ: (-2, 0). Даны три точки А(1, 1), В(-1, 0), С(0, 1). Найдите такую точку D(x, y), чтобы векторы и были равны.

Упражнение 8 Ответ: (1, 3) и (1, -3). Найдите координаты векторов и, если (1, 0), (0, 3).

Упражнение 9 Ответ: а) (1, -2); Даны векторы (-1, 2) и (2, -4). Найдите координаты вектора: а) б) в) б) (-1, 2);в) (11, -22).

Упражнение 10 Вершины треугольника имеют координаты A(1, 2), B(2, 1) и C(3, 4). Найдите координаты точки M пересечения медиан. Решение: Следовательно, имеет координаты Точка M имеет координаты