Параллельность прямых, прямой и плоскости Выполнила ученица 10 класса Шек Екатерина.

Параллельные прямые Параллельные прямые – две прямые в пространстве, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельность прямых обозначается ab a b c d α

Теорема 1 Дано: a, M принадлежит b Доказать: существует B: ab a V M b α

Лемма – вспомогательная теорема Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость a b α β M N

Теорема 2 α к a b c Дано: ac, b c Доказать, что a b, a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Параллельность прямой и плоскости Если 2 точки прямой лежат в данной плоскости, то согласно А2, вся прямая лежит в этой плоскости. Отсюда следует, что возможны 3 случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве Прямая лежит в плоскости α А В

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве 1. Прямая и плоскость имеют одну общую точку, то есть пересекаются α М а

Расположение прямой и плоскости 3. Прямая и плоскость не имеют общих точек.

Определение Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек Параллельность прямой А и плоскости обозначают так а αα

Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой плоскости, то она параллельна этой плоскости. a b α

Свойства 1. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линии пересечения плоскостей параллельна данной прямой. α β а

Свойства 2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.