Учитель математики Федотова Т.П. ГБОУ школа 359

Содержание урока: 1. Определение цилиндра и конуса. 2. Виды сечений цилиндра и конуса. 3. Математический диктант. 4. Ответы к математическому диктанту.

Цилиндр Цилиндр – это геометрическая фигура, полученная вращением прямоугольника вокруг оси, содержащей одну из его сторон.

Конус Конус – это геометрическая фигура, полученная вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

Виды сечений цилиндра Осевое сечение цилиндра – это прямоугольник, две стороны которого образующие, а две другие – диаметр основания цилиндра.

Виды сечений цилиндра Сечение – перпендикулярное оси цилиндра. Представляет из себя круг, радиус которого равен радиусу основания цилиндра.

Виды сечений цилиндра Сечение – параллельное оси цилиндра. Представляет из себя прямоугольник, две стороны которого – образующие цилиндра, а две другие – параллельные хорды верхнего и нижнего основания цилиндра.

Виды сечений конуса Осевое сечение конуса. Представляет из себя треугольник, две стороны которого – образующие конуса, а третья сторона – диаметр основания конуса.

Виды сечений конуса Сечение, представляющее собой равнобедренный треугольник, две стороны которого образующие, третья сторона – хорда основания конуса.

Математический диктант Цилиндр. Конус.

Вопрос 1 Вариант 1 Вариант 2 Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра? Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?

Вариант 1 Вариант 2 Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра? Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса?

Вопрос 3 Вариант 1 Вариант 2 Равны ли друг другу углы между образующими конуса и плоскостью основания? Равны ли друг другу углы между образующими конуса и его осью?

Вопрос 4 Вариант 1 Вариант 2 Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину? Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через центр его основания?

Вопрос 5 Вариант 1 Вариант 2 Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной а. Найдите высоту конуса. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого а. Найдите высоту цилиндра.

Вопрос 6 Вариант 1 Вариант 2 Высота и радиус основания конуса равны 2 см. Через две образующие, угол между которыми 30 0, проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения. Высота конуса равна 2 см, а угол при вершине осевого сечения равен Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 90 0.

Вопрос 7 Вариант 1 Вариант 2 Как изменится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую и радиус основания увеличить в 3 раза? Как изменится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую и радиус основания уменьшить в 2 раза?

Проверь себя

Вопрос 1 Вариант 1 Вариант 2 Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра? Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса? ПРЯМОУГОЛЬНИК РАВНОБЕДРЕННЫЙ треугольник

Вопрос 2 Вариант 1 Вариант 2 Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра? Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса? КРУГ

Вопрос 3 Вариант 1 Вариант 2 Равны ли друг другу углы между образующими конуса и плоскостью основания? Равны ли друг другу углы между образующими конуса и его осью? да

Вопрос 4 Вариант 1 Вариант 2 Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину? Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через центр его основания? РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК полуэллипс

Вопрос 5 Вариант 1 Вариант 2 Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной а. Найдите высоту конуса. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого а. Найдите высоту цилиндра. а а а

Вопрос 6 Вариант 1 Вариант 2 Высота и радиус основания конуса равны 2 см. Через две образующие, угол между которыми 30 0, проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения. Высота конуса равна 2 см, а угол при вершине осевого сечения равен Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен S=2 см² 2 4 S =8 см 2

Вопрос 8 Вариант 1 Вариант 2 Сколько плоскостей симметрии имеет конус? Сколько плоскостей симметрии имеет усеченный конус? Бесконечно много (проходят через вертикальную ось)

Литература: 1. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 10-11», М., «Просвещение», 2009 г. 2. Степанова Т.С. «Математика. Весь школьный курс в таблицах», Минск, «Современная школа» 2007 г. 3. Материалы сайтов: