Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в этот урок Нас красивый лозунг поведет: ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД

Основная цель: Повторить и закрепить умения и вычислительные навыки использования основных формул прогрессий при решении задач. Осмыслить и сравнить формулы арифметической и геометрической прогрессий. 3 прогрессии

Содержание - Прогрессии - Математический диктант - Карточки для индивидуального пользования - Самостоятельная работа - Задания ГИА

Прогрессии АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 5

Определения Числовая последовательность а 1, а 2, а 3, …,а n, … называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство an +1 = an + d, где d – некоторое число. Числовая последовательность b1, b2, b3, …, bn, … называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство bn+1 = b n q, где bn0, q – некоторое число, не равное нулю. 6 прогрессии

Сравните графики Разность двух рядом стоящих членов остается одна и та же, вследствие чего члены прогрессии возрастают (убывают) равномерно. Разность двух соседних членов увеличивается по мере удаления их от начала ряда: вследствие этого, члены такой прогрессии, по мере их удаления от начала ряда, возрастают всё быстрее и быстрее, что наглядно изображено на рисунке.

Свойство членов прогрессий Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, при n>1. Если все члены прогрессии положительны, то каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов, при n>1. 8 прогрессии

Формулы n–ого члена прогрессий АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 9

Сумма n первых членов прогрессий АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 10

Математический диктант

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –8; –16; –32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6) –2; –4; – 6; – 8; … арифметическая прогрессия d = 3 – 2 арифметическая прогрессия d = – 2 геометрическая прогрессия q = 3 последовательность чисел геометрическая прогрессия q = 2 последовательность чисел

Истинно или ложно каждое высказывание 1. В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;… разность равна В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;… третий член равен 2, ый член арифметической прогрессии, у которой равен 0,2

4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой равна Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией. 6. Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией.

Проверь себя! 1. В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;… разность равна 2. d = 2,6 – 2,4 = 0,2 высказывание ложно 2. В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;… третий член равен 2,7 высказывание истинно ый член арифметической прогрессии, у которой равен 0,2 высказывание ложно

4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой равна 11. высказывание истинно 5. Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией. 5; 10; 15;… - арифм. прогрессия высказывание ложно, т.к. 6. Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией высказывание ложно, т.к. 3; 9; 27;…- геометрическая прогрессия

Карточки для индивидуального пользования

1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а 1 = 5 d = 3 Найти: а 6 ; а 10. Решение: используя формулу а n = а 1 +( n -1) d а 6 = а 1 +5 d = = 20 а 10 = а 1 +9 d = = 32 Ответ: 20; 32 Решение

2)Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b 1 = 5 q = 3 Найти: b 3 ; b 5. Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1 b 3 =b 1 q 2 = =5. 9=45 b 5 =b 1 q 4 = =5. 81=405 Ответ:45; 405. Решение

3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а 4 = 11 d = 2 Найти: а 1. Решение: используя формулу а n = а 1 + ( n – 1) d а 4 = а 1 +3 d ; а 1 = а 4 – 3 d =11 – 3. 2 = 5 Ответ: 5. Решение

4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b 4 = 40 q = 2 Найти: b 1. Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1 b 4 =b 1 q 3 ; b 1 = b 4 : q 3 =40:2 3 =40 :8=5 Ответ: 5. Решение

5) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а 4 =12,5; а 6 =17,5 Найти: а 5

6) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b 4 =12,5; b 6 =17,5 Найти: b 5

Самостоятельная работа

1)Дано: (а n ), а 1 = – 3, а 2 = 4. Найти: а 16 – ? 2)Дано: (b n ), b 12 = – 32, b 13 = – 16. Найти: q – ? 3)Дано: (а n ), а 21 = – 44, а 22 = – 42.Найти: d - ? 4)Дано: (b n ), b п > 0, b 2 = 4, b 4 = 9.Найти: b 3 – ? 5)Дано: (а n ), а 1 = 28, а 21 = 4. Найти: d - ? 6) Дано: (b n ), b 5 = 8 q = 2. Найти: b 1 – ? 7) Дано: (а n ), а 7 = 16, а 9 = 30.Найти: а 8 –?

Ответы: 1) 102 2) 0,5 3) 2 4) 6 5) – 1,2 6) 0,5 7) 23

Задания ГИА 1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии. 2) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (а п ), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число а п = -30,8 ? 3) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. 4) В геометрической прогрессии b 12 = 3 15 и b 14 =3 17. Найдите b 1.

Решите задачи Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут.

Ребенок заболеет ветрянкой, если в его организме окажется не менее вирусов ветряной оспы. Если заранее не сделана прививка от ветрянки, то каждый день число попавших в организм вирусов утраивается. Если в течении 6 дней после попадания инфекции болезнь не наступает, организм начинает вырабатывать антитела, прекращающие размножение вирусов. Какое минимальное количество вирусов должно попасть в организм, чтобы ребенок, которому не сделали прививку, заболел

Ответы: 1. 20,4 2. является 3. 6;8,2;10,4;12,6;14,8;17 4. b 1 =3 4 или b 1 = –

Домашнее задание Сборник «Закрытый сегмент» 1247,1253,1313,1324 Учить формулы

Урок сегодня завершён, Урок сегодня завершён, Но каждый должен знать: Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни К прогрессу в жизни приведут. приведут.