Перевод чисел в позиционных системах счисления

Например, переведем число в десятичную систему счисления. Для этого представим это число в виде степеней двойки и произведем вычисления в десятичной системе счисления = 1* * * *2 0 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = = Рассмотрим еще один пример. Переведем число 52,74 8 в десятичную систему счисления. 52,74 8 = 5* * * *8 -2 = 5*8 + 2*1 + 7*1/8 +4*1/49= = , ,0625 = 42, Чтобы перевести число из позиционной системы счисления с основанием p в десятичную, надо представить это число в виде суммы степеней p (в развёрнутой форме) и произвести указанные вычисления в десятичной системе счисления. Перевод из недесятичной системы счисления в десятичную.

Переведем число В4 16 в десятичную систему счисления. В4 16 = В* *16 0 = 11*16 + 4*1 = = Переведем число в десятичную систему счисления = 1* * *5 0 +2* *5 -2 = 1*25 + 4* /5 + 2/25 = =

Перевод из десятичной системы счисления в недесятичную в систему счисления на p Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием p осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на p, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке. десятичное двоичную p=2 Переведем десятичное число в двоичную систему счисления (основание системы счисления p=2 ). В итоге получили =

Перевод правильной десятичной дроби в недесятичную Алгоритм перевода: 1. Последовательно выполнять умножения исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание «новой» системы до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений. 2. Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности. Переведём десятичную дробь 0.75 в двоичную систему, записывая результаты в таблицу: Десятичная дробь / дробная часть произведения Множитель (основание системы) Целая часть произведения Цифры двоичного числа 0, , ,002 Результат: =

Переведем число в восьмеричную систему счисления (с точностью до 3 – х знаков после десятичной точки). Десятичная дробь / дробная часть произведения Множитель (основание системы Целая часть произведения Цифры двоичного числа Результат: Результат: =

Перевод числа, имеющего целую и дробную части, из десятичной системы счисления в недесятичную. Правило. Перевести отдельно целую и дробную части десятичного числа и полученные результаты записать вместе через десятичную точку. ПРИМЕР, Перевести число в двоичную систему счисления. Перевод целой части этого числа приведён на слайде 4; перевод дробной части этого числа приведён на слайде 5; = ; 0,75 10 = 0,11 2 ; = целая часть дробная часть всё число

Вопросы: (отвечать в тетради). 1. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое? 2. Когда дважды два равно 100?

Задания: (выполнить в тетради). Запишите в развернутом виде числа: , 234 8, Чему будут равны числа 174 8, 2E 16, 101,101 2 в десятичной системе счисления? Как будет записываться число в двоичной системе счисления? в восьмеричной?