Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику Виконала учениця 8-А класу Шорохова Ангеліна AB C D b a hchc acac bcbc

Метричні співвідношення Подібність трикутників дозволяє встановлювати низку співвідношень між довжинами деяких відрізків у трикутнику і колі(такі співвідношення називають метричними). Спочатку введемо декілька допоміжних понять: А С В D

Відрізок х називають середнім пропорційним між відрізками a i b,якщо а:х=а:b,тобто х² =аb.

У прямокутному трикутнику АВС з катетами ВС =а і АС =в та гіпотенуза АВ =с.Проведемо висоту СD і позначимо її h.Відрізки АD і DB,на якій ця висота ділить гіпотенузу,називають проекціями катетів на гіпотенузу.Проекції катетів а і в на гіпоенузу С позначають а с, і b с катет гіпотенуза А В С

Теорема(Метричні співвідношення прямокутному трикутнику) У прямокутному трикутнику: 1)Висота,проведена до гіпотенузи,є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу : h c ² = a c b c 2)Катет є середнім пропорційним між гіпотенузою і його проекції на гіпотенузу a² = c a c i b² =c b c 3)Висота,проведена до гіпотенузи дорівнює добутку катетів поділеному на гіпотенузу h c = ab:с

Поняття відношення та пропорції виникли давно. Про це насамперед: свідчать будівлі стародавнього світу, які вражають пропорційністю форм.Поняття відношення та пропорції виникли давно. Про це насамперед: свідчать будівлі стародавнього світу, які вражають пропорційністю форм. У Вавилоні для відношень застосовували навіть спеціальний знак. У Вавилоні для відношень застосовували навіть спеціальний знак. Відношення величин як число вперше визначив Ньютон. Відношення відрізків як число вперше строго означив французький математик Андрієн Марі Лежандр у своїй праці «Елементи геометрії» 1794р Андрієн Марі Лежандр