МКОУ «Погорельская СОШ» Шадринский район Курганская область. Учитель математики первой квалификационной категории Кощеев М.М.

КУБ ЦИЛИНДР ПАРАЛЛЕПИПЕД

Цель урока : –Усвоить понятие объёма пространственной фигуры; –Запомнить основные свойства объёма; –Узнать формулы объёма прямоугольного параллелепипеда и прямоугольной призмы.

Чтобы найти объём многогранника, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения. V=20 ед. 3

Равные тела имеют равные объемы Если тела А, В, С имеют равные размеры, то объемы этих тел – одинаковы.

Если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей. V V =V 1 +V 2 V 1 V 2 V

с а b V=abc Напомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

1/10 n Объем прямоугольного параллелепипеда V=a*b*c a, b, c-конечные десятичные дроби Каждое ребро разбивается параллельными плоскостями, проведенными через точки деления ребер на равные части длиной 1/10 n. объем каждого полученного кубика будет равен 1/10 3n, т.к. длина ребер этого кубика 1/10 n, то а*10 n; в*10 n; с*10 n Т.к. n +, то Vn V=авс V=a*b*c*10³n* 1/10 3n=a*b*c

a b c=H a b c Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.

a b c=H Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты. x 0 x x [ 0; H ]

А А1А1 В В1В1 С С1С1 Д Д1Д1 Следствие 1: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V = Soc*h, т.к. Sос.=a*b;h=c Следствие 2: Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник равен произведению площади основания на высоту. Т.к. ABD-1/2 АВСД S ABD =½S ABCD V ABC =½S ABC Д *h = =S ABD *h Построим сечение прямоугольного параллелепипеда, проходящее через диагонали верхнего и нижнего оснований

V=abc V=abc :2 V=abc:2 V=Sc V=Sh

Понятие объема в пространстве вводится аналогично понятию площади для фигур на плоскости. Определение 1. объемом тела называется положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и обладающая следующими свойствами: равные тела имеют равные объемы; при параллельном переносе тела его объем не изменяется; если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей; за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины; Определение 2. Тела с равными объемами называются равновеликими. Из свойства 2 следует, что если тело с объемом V 1 содержится внутри тела с объемом V 2, то V 1 < V 2. Понятие объема.

647 б) Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V 1, V 2. Выразить объем V тела R через V 1 V 2 если б) тела Р и Q имеют общую часть, объем которой равен 1/3V 1 Решение: V=V 1 +V 2 -1/3V 1 =2/3V 1 +V 2 Р=V 1 Q=V 2

h а b V=abc=Sh= = 11*12*15= =1980 ед а), Найти объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и b, а высота равна h, если а=11, b=12, h=15

649 б) Найдите объем куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1, если АС 1 =32 Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – куб, АС 1 =32 Найти: V- ? Решение: Пусть ребро куба равно а, тогда из треугольника АДС АС 2 =а 2 +а 2 =2 а 2, Рассмотрим треугольник АСС 1, найдем АС 1 АС 1 2 =3 а 2, выразим а а=АС 1 /3 = 32/3=6 V=(6)3=66 (см 3 ) Ответ:V=66 (см 3 ) А А1А1 В В1В1 С С1С1 Д Д1Д1

651 Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 12 см и 6,5 см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см 3. Найти его массу. Решение: Найдем объем тела V=25*12*6,5= 1950 (см 3 ) Связь плотности тела с его массой и объемом P= m / V m= P*V m= 1,8*1950=3,51(кг). Ответ : m =3,51 кг.

658 Найдите объем прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1, если

Свойство объемов 1 Равные тела имеют равные объемы Свойство объемов 2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство объемов 3 Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

По рис. Найти V тела Реши задачу Ответ: 24 ед

Домашнее задание П. 74, 75, 656, 658, 648, 649

Библиография Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006