Учитель МОУ СОШ 84 Пономарева Е.В. Системы счисления

Число можно представить группой символов некоторого алфавита. Система счисления – совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Самая простейшая СС – УНАРНАЯ, в которой используется всего 1 символ (палочка, узелок, зарубка, камушек и т.д.) СС делятся на 2 большие группы: позиционные и непозиционные

Непозиционная система счисления Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Н-р: римская система счисления, алфавитная система счисления. Римская система счисления IVXLCDM

Римская система счисления IVXLCDM Задание 1 : 1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную – LXXXVI. XLIX. CMXCIX. 2. Запишите десятичные числа в римской системе счисления – 464, 390, Где в настоящее время используется римская система счисления.

Алфавитная система счисления Для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянский системе над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, арабов, евреев и других народов Ближнего Востока. Задание 2: Запишите в алфавитной системе счисления – 365, 413.

Недостатки непозиционной системы счисления: Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы); Трудно записывать большие числа; Нельзя записывать дробные и отрицательные числа; Нет нуля; Очень сложно выполнять арифметические действия.

Позиционная система счисления Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. Н-р: для записи чисел используется десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Поэтому ее называют десятичной системой счисления. В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья 5 – в позиции единицы (555= ). К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др.

Основные достоинства позиционной системы счисления: Ограниченное количество символов для записи чисел; Простота выполнения арифметических операций. Основание позиционной системы счисления (q) – количество символов, используемых для записи числа. Задание 3: сколько и каких требуется цифр для записи любого числа в – пятеричной системе счисления, в восьмеричной системе счисления, в шестнадцатеричной системе счисления.

Историческая справка Начало десятичной системе счисления было положено в Древнем Египте и Вавилоне, в основном ее формирование было завершено индийскими математиками в V-VIIвв. н.э. Арабы первые познакомились с этой нумерацией и по достоинству ее оценили. В XII веке арабская нумерация чисел распространилась по всей Европе.

Задание 4: Укажите какие числа записаны с ошибками. Ответ обоснуйте ; 3005,23 4 ; 185,794 8 ; ; 1345,52 6 ; 112,011 3 ; 16, Основание системы счисления показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию. Как изменится число 245 6, если справа к нему дописать ноль?

В любой системе счисления натуральные числа, меньшие основания q, представляются с помощью одной цифры данной системы. Если число больше или равно q, то требуется две и более цифр. Представление первых чисел в некоторых системах счисления q= q= q= q= q= q=6 Задание 4: заполните таблицу для q=6. q=16 - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

Представление чисел в позиционных системах счисления разряды N 10 = 3 4 8, 1 2 = 3* * * * *10 -2 Свернутая форма записи числа развернутая форма записи числа Любое действительное число можно записывать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа q (основания системы). Задание 5: Запишите в развернутой форме числа: N 8 =7764,1= N 5 =2430,43= N 16 =3AF,15= Задание 6: Запишите число в десятичной системе счисления: =……, 423,1 5 =……, 5А, =…….

Задание 7: сравните числа числа: и и Е31 6 и 37 8