1. Системы уравнений, в которых одно уравнение – алгебраическое, а другое – сумма или разность тригонометрических функций. Примеры:
2. Системы уравнений, в которых одно уравнение – алгебраическое, а другое – произведение тригонометрических функций. Примеры:
3. Системы уравнений, в которых одно уравнение – алгебраическое, а другое – отношение тригонометрических функций. Примеры:
4. Системы уравнений, содержащих только тригонометрические функции. Примеры:
1. Решить систему уравнений Решение. Из (2) следует: Из (1) следует:
Запишем систему:
Если сложить и вычесть уравнения системы, то получим систему, равносильную исходной.
Ответ:
2. Решить систему уравнений Решение. Из (2) следует: Из (1) следует:
Запишем систему уравнений: Складывая и вычитая уравнения системы, получим систему, равносильную исходной: Ответ:
3. Решить систему уравнений Решение. Решим второе уравнение системы: Правую часть уравнения (1) распишем по формуле косинуса разности: откуда cosx = 0,
Ответ:
4. Решить систему уравнений Решение. Если сложить и вычесть уравнения системы, то получим систему равносильную исходной. Итак:
Применим формулы сложения: При решении независимых простейших уравнений необходимо писать разные целочисленные параметры, иначе будет потеряно множество корней. Сложим и вычтем уравнения системы(1):
Ответ: