Представление информации в различных системах счисления

Системы счисления Система счисления - совокупность приемов и правил для изображения чисел с помощью символов (цифр), имеющих определенные количественные значения. Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.

Системы счисления В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 357,6 первый символ 3 означает 3 сотни; второй символ 5 означает 5 десятков, третий символ 7 означает 7 единиц, а четвертый символ 6 означает 6 десятых долей единицы.

Системы счисления Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество различных символов, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. В настоящее время, кроме хорошо известной нам десятичной системы счисления, в вычислительной технике используются двоичная, восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления. Все применяемые в настоящее время системы счисления позиционные.

Десятичная СС В десятичной системе счисления для изображения чисел используются 10 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Поэтому основанием десятичной системы счисления является число 10. Например: число три единицы, 2 - два десятка, 1 - одна сотня.

Десятичная СС Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

Десятичная СС В развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной форме. так, в развернутой форме запись 123 в десятичной СС будет следующим образом: =1* * *10 0

Двоичная СС В двоичной системе счисления для изображения чисел используется 2 символа: 0, 1. Поэтому основанием двоичной системы счисления является число 2. Например, число 5 в двоичной СС в полной форме записывается следующим образом: 5 = 1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 В сокращенной и более привычной форме число 5 в двоичной системе записывается так: 5 10 = 101 2

Системы счисления В восьмеричной системе счисления для изображения чисел используются 8 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основанием восьмеричной системы счисления является число 8. В шестнадцатеричной системе счисления для изображения чисел используются 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F, где: А = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; F = 15. Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16.

Перевод чисел из одной СС в другую. Для преобразования чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную необходимо записать число в полной форме и вычислить его значение.

Перевод чисел из одной СС в другую. Число представляется в виде суммы произведений ЦИФРЫ на ВЕС РАЗРЯДА. Вес разряда – это основание СС в степени равной номеру разряда. Разряды нумеруются от разряда единиц- влево. Разряд единиц имеет номер 0.

Перевод из двоичной СС в десятичную Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа. Возьмем любое число, например, Запишем его в полной форме и произведем вычисления: Т. е число 11 десятичной системы счисления эквивалентно числу 1011 в двоичной системе счисления =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =1*8+0*4+1*2+1*1=

Системы счисления Аналогично происходит перевод чисел из других систем счислений в десятичную. Пример: =? = 6*8 2 +7*8 1 +5*8 0 = 6*64+7*8+5*1=

Практика =? =1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = = =? =1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = = =? =1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = = =? =2*8 1 +6*8 0 =16+6=22 10

Практика 57 8 =? =5*8 1 +7*8 0 =40+7= =? =7*8 1 +7*8 0 =56+7= А 16 =? 10 1А 16 =1* *16 0 =16+10=26 10 ВF 16 =? 10 ВF 16 =11* *16 0 =176+15= C 16 =? 10 9C 16 =9* *16 0 =144+12=156 10

Перевод чисел из десятичной СС Перевод чисел из десятичной СС в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную более сложен. Рассмотрим алгоритм перевода чисел из десятичной СС в двоичную. Исходное десятичное число многократно (до тех пор, пока частное не станет равным нулю) делится на основание двоичной системы, т.е. на 2. Если при делении образуется остаток, то в соответствующий двоичный разряд записывается 1, если делится без остатка, то записывается 0. Запись остатков в двоичное число ведется слева направо, т.е. от младшего разряда к старшим.

Перевод чисел из десятичной СС В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 19 в двоичную СС: = Перевод чисел из десятичной СС в восьмеричную и шестнадцатеричную происходит аналогично

Практика =? = =? = =? =49 16

Домашнее задание: 1. Выучить термины 2. Решить ряд примеров: = ? = ? = ? = ? = ? 16

Практика =? =1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = = =? =1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = =115 10

Практика 57 8 =? =5*8 1 +7*8 0 =40+7= =? =7*8 1 +7*8 0 =56+7=63 10 ВF 16 =? 10 ВF 16 =11* *16 0 =176+15= C 16 =? 10 9C 16 =9* *16 0 =144+12=156 10

Практика 7 10 =? = =? = =? = =? =