Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Петрозаводского городского округа «Средняя общеобразовательная школа 9 имени И.С. Фрадкова» Школьная научно практическая конференция Квадратные уравнения Выполнила: Соколова Виктория Ученица 9 «а» класса Руководитель: Гапонова М.А. Учитель математики 1 категории Средней школы 9 Петрозаводск-2014 год

Описание работы Работа посвящена теме «Квадратные уравнения» Разбору различных типов уравнений Исследованию способов решения различных видов квадратных уравнений Поиск задач по этой теме банке заданий ГИА Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь Самый благородный, Путь подражания – это путь Самый легкий И путь опыта – это путь Самый горький. Конфуций

Содержание Введение Цели, задачи, актуальность, проблемы, новизна, анализ данных, эксперимент Введение Основная часть Основные типы и способы решения уравнений Основная часть Историческая справка Заключение Полученные результаты Заключение Список литературы

Введение Цели: Изучить различные виды квадратных уравнений и способы их решения. Актуальность темы: Использование квадратных уравнений во всех аттестационных итоговых работах. Применение их при решении задач. Проблемы: Не всегда сразу виден наиболее удобный способ решения уравнений. Трудности: Определение типа и способа решений уравнения

Новизна: Изучив большое количество квадратных уравнений, я стала изучать решение квадратных уравнений с параметром. Анализ известных фактов: Изучили исторические сведения. Решили большое количество разных типов уравнений. Новая постановка эксперимента: Пытались найти свои способы решения квадратных уравнений и уравнений с параметром.

Квадратные уравнения Неполные квадратные Приведённые Квадратные уравнения: Если с=0,то ах ² + bх = 0 Если b=0, то ах ² + с = 0 Методы решения По формуле корней полного квадратного уравнения По теореме, обратной теореме Виета. x(ax+b)=0 х 1 =0 х 2 =-b/a ax ² =-c x ² =-c /a х 1 = -c /a х 2 =- -c /a Разложение на множители Выразить x ²

Сколько корней имеет квадратное уравнение? Зависит от D Если D>0 : 2 корня Если D

Р со знаком взяв обратным, На два мы его разделим. И от корня аккуратно Знаком минус, плюс отделим. А под корнем, очень кстати, Половина Р в квадрате, минус q – и вот решенья небольшого уравнения. Другие способы решения приведённых квадратных уравнений Выделение полного квадрата двучлена

Решите уравнения: а) 4 х 2 – 9 = 0 ; б) 4 х = 0; в) 3 х 2 – 4 х = 0; г) 6 х 2 = 0. Образец: а) 4 х 2 – 9 = 0 1. Перенесём свободный член в правую часть уравнения: 4 х 2 = Разделим обе части получившегося уравнения на 4: х 2 = 9/4. 3. Найдём корни х = 1,5 или х = - 1,5 Ответ: х 1 = 1,5, х 2 = - 1,5. в) 3 х 2 – 4 х = 0 1. Разложим левую часть уравнения на множители: х(3 х - 4) = Произведение х(3 х - 4) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х = 0 или 3 х – 4 = Решаем уравнение 3 х – 4 = 0 3 х = 4 х = 4/3. Ответ: х 1 = 0, х 2 = 11/3.

Запись этого свойства для решения квадратного уравнения имеет вид: сумма коэффициентов: Для решения приведенного квадратного уравнения имеет вид:

Простейшие уравнения с параметрами Решить уравнение х 2 – bx + 4 = 0 D = b 2 – 16. а) если b 4 b ( – ; 4)U(4; + ), то D >0 и уравнение имеет 2 корня б) если b= 4, т.е. b = ± 4, то D = 0, уравнение имеет один корень x = b/2 в) если b < 4, т.е. – 4 < b < 4, то D < 0 и уравнение корней не имеет.

Задача про обезьян (Вот одна из задач, составленных Бхаскарой) «На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны, Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась. Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали. Вместе сколько, ты мне скажешь, Обезьян там было в роще» Решение: x = (x/8) (1/64) x 2 -х+12=0. x 1 =48,х 2 =16.

Открытый Банк Заданий Квадратные уравнения двух видов: 1. docx 1. docx Ответы к уравнениям: Ответы 1. docx Задачи на нахождение координат: координаты на прямой и плоскости.docx Решение 1Ответы 1. docx координаты на прямой и плоскости.docx Решение 1

III до н.э. Древнегреческий ученый Евклид – решение квадратных уравнений графически XIII век Европа, Леонардо Пизанский – формулы нахождения корней квадратного уравнения XVI век Французский математик Франсуа Виет – вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде XIX век Ирландский, ученый – математик Гамильтон - ввел термин дискриминант Исторические сведения:

Заключение Изучили различные виды квадратных уравнений и способы их решения. Научились использовать квадратные уравнения в тестовых работах, применять их при решении задач. Научились находить наиболее удобные способы для решения Научились определять типы и способы решений уравнения Нашли на сайте ФИПИ открытого банка заданий задачи, содержащие квадратные уравнения и уравнения с параметром. При решении задач, примеров надо искать рациональные подходы и применять разнообразные способы!

Список литературы Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк под ред.Теляковского, Учебник по алгебре для 8 классов, 19 издание М:Просвещение Л.И.Звавич.Дидактический материал по алгебре для 8 класса.18 издание. М:Просвещение 2010 Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре в 8 классе. М., 1991 г. Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. М., 1980 г. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класс.: – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2000 г. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре 8 – 9 классов: Учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением курса математики М.: Просвещение 1992 г. Вавилов В.В. Задачи по математике. Алгебра М.: Наука 1987 г.