Решение треугольников Автор – учитель математики Фильчакова Е.М.

Т и п о в ы е з а д а ч и

З а д а ч а 1. Дано: АВС, АС=b, ВС=a,

Р е ш е н и е. По теореме косинусов найти АВ 2 По теореме косинусов найти АВ 2 АВ 2 = a 2 +b 2 – -2 a·b cos С И ИЗВЛЕЧЬ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА, ОБОЗНАЧИТЬ C АВ 2 = a 2 +b 2 – -2 a·b cos С И ИЗВЛЕЧЬ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА, ОБОЗНАЧИТЬ C А В С b a

А В С Используя теорему косинусов, найти cos A COS A= COS A= (b 2 + c 2 – a 2 )/(2b·c) по найденному значению косинуса найти

Используя теорему о сумме углов треугольника, найти

З а д а ч а 2. Дано: АВС, ВС=a, < В,

Р Е Ш Е Н И Е ПО ТЕОРЕМЕ О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА НАЙТИ

Используя теорему синусов, найти сторону АС (далее –b) b = a sin B/ sin A А В С a

Используя теорему синусов, найти сторону АВ (далее –с) c = a sin C/ sin A c = a sin C/ sin A А В С a

З А Д А Ч А 3. ДАНО: АВС, ВС=a, АС=b, АВ= с ДАНО: АВС, ВС=a, АС=b, АВ= с Найти:

Р е ш е н и еР е ш е н и еР е ш е н и еР е ш е н и е Используя теорему косинусов, найти cos A Используя теорему косинусов, найти cos A А вс b a c COS A = (b 2 + c 2 – a 2 )/(2b·c) (b 2 + c 2 – a 2 )/(2b·c)

Используя теорему косинусов, найти cos В COS В = COS В = (a 2 + c 2 –b 2 )/(2a·c) (a 2 + c 2 –b 2 )/(2a·c) А вс b a c

Используя теорему о сумме углов треугольника, найти

З А М Е Ч А Н И Е УГЛЫ ИЗМЕРЯЮТСЯ НИ ТОЛЬКО В ГРАДУСАХ, НО И В РАДИАНАХ УГЛЫ ИЗМЕРЯЮТСЯ НИ ТОЛЬКО В ГРАДУСАХ, НО И В РАДИАНАХ 180 ° = П РАДИАН, 1°= ( П / 180) РАДИАН 180 ° = П РАДИАН, 1°= ( П / 180) РАДИАН 1 РАДИАН = ( 180 / П ) ° 1 РАДИАН = ( 180 / П ) ° НАХОЖДЕНИЕ УГЛА ПО ЗНАЧЕНИЮ ЕГО КОСИНУСА ЯВЛЯЕТСЯ ВЫЧИСЛЕНИЕМ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ ARCCOS (_) НАХОЖДЕНИЕ УГЛА ПО ЗНАЧЕНИЮ ЕГО КОСИНУСА ЯВЛЯЕТСЯ ВЫЧИСЛЕНИЕМ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ ARCCOS (_)