А В С A` B` C` Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Первый признак подобия треугольников ЕСЛИ ДВА УГЛА ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ ДВУМ УГЛАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.

Дано: ABCD – параллелограмм, Е принадлежит DC; F=AE BC; DE=8 см; EC=4 см; BC=7 см; AE=10 см. Найти: EF и FC. AED=FEC (вертикальные) ADE=FCE (накрест лежащие) AED и FEC – подобны (по двум углам) Ответ: EF=5 см; FC=3,5 см.

Решим задачу: По данным рисунка найдите х. По данным рисунка найдите х х Составим пропорцию: НАЙДЁМ Х :

а) б)

Второй признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. АВ:А`B`=AC:A`C`; A=A` ABC A`B`C`

Задача 559 На одной из сторон данного угла А отложены отрезки АВ=5 см и АС=16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD=8 см и AF=10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFB? Дано: АВ=5 см АС=16 см,AD=8 см, AF=10 см. Найти: ACD и AFB подобны? Решение 1) А- общий ACD и AFB подобны по углу и двум сторонам.

Третийпризнакподобия Третийпризнакподобия Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Подобны ли треугольники ABC и A 1 B 1 C 1, если АВ=3 см, ВС=5 см, СА=7 см, А 1 В 1 =4,5 см, В 1 С 1 =7,5 см, С 1 А 1 =10,5 см? Треугольники подобны, если Проверим:

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛЬНА ОДНОЙ ИЗ ЕГО СТОРОН И РАВНА ПОЛОВИНЕ ЭТОЙ СТОРОНЫ. Дано: EFG EH=HF EI=IG Доказать: HIFG

Задача Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. ED – средняя линияAB ED 1= 2, 3= 4 (накрест лежащие) ACB подобен ECD (по двум углам). Значит: Но AB=2ED, поэтому AO=2OD, BO=2OE. Таким образом, точка О пересечения медиан AD и BE делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины

ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ А В D Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. С

1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. А В С D

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключённом между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла. А В С D

Самостоятельная работа Вариант 1 Дано: Вариант 2 Дано: Найти: