L m Общая цилиндрическая поверхность, её направляющая L и образующая m

Общее определение цилиндрического тела m 1

Наклонный круговой цилиндр Н круг

О О1О1 Прямой круговой цилиндр основание образующая ось цилиндра боковая поверхность

О1О1 О О1О1 R R О H

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси О О1О1 Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси О2О2 О О1О1 А А1А1

Цилиндрическая гастрономия

Цилиндрическая архитектура

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке. 1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса R = r = 20 см. 2) Площадь этого круга 3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части 4) Найдем площадь шляпы Ответ: 1600 ( см 2 ). r 1 =10 10 Решение.

523 Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра Решение. 1. Проведем диагональ АС сечения АВСD. A BC D 2. ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r, CAD = ACD=45, тогда Найдем радиус основания 4. Найдем площадь основания Ответ:

525 Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2, а площадь основания – 5 м 2. Найдите высоту цилиндра. Решение. 1. Площадь основания – круг, тогда 2. Площадь сечения – прямоугольник, тогда Ответ: A B C D r

527 Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13. r a Решение. 1. Построим отрезок АВ. 2. Проведем радиус АО. 3. Построим отрезок d. А В r d К 4. Отрезок ОК – искомое расстояние. 5. Из прямоугольного АОК находим: С значит АС = Из прямоугольного АВС находим: Итак, h = 5. Ответ: 5.

r a r d К С Построим отрезок d (расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и ОО 1 ). 1) Построим образующие, проходящие через концы отрезка АВ и плоскость, проходящую через них. 2) Построим радиусы АО и СО. 3) АОС – равнобедренный, проведем высоту ОК, она и будет искомым расстоянием, т.к. прямая ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и ВС плоскости АВС. А В

A А1А1 C1C1 В1В1 532 Через образующую АА 1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен. В C Решение. 1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА 1 В 1 В и АА 1 С 1 С. 3) Построим плоскость ВВ 1 С 1 С. 4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит АСВ=90, тогда 2) Составим отношение площадей сечений 5) Итак, Ответ:.

Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой. Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО 1 и плоскостью равно d. 1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью есть прямоугольник. 2) Найдите AD, если a = 8 см, = ) Составьте план вычисления площади сечения по данным, h, d. 2) Найдите AD, если a = 10 см, = 60. Ответ:10Ответ:

Повторить стр , гл. 1, п.59-60, 530, 537. Что нового вы узнали на уроке? Домашнее задание Рефлексия Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня? Чему вы научились? Какое у вас настроение в конце урока?

Использованные источники 1. Изучение геометрии в классах: кн. Для учителя/С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 4-е издание, М.: Просвещение, Рабочая тетрадь к учебнику «Геометрия класс» Л.С. Атанасян, М.: Просвещение, СD «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия: Геометрия-11 класс» 4. jpeg (термос) jpeg 5. jpg (банка кофе) jpg 6. (банка сгущенки) jpg 7. (нарезка) jpg (консервы) jpg 9. gif (смайлик) gif 10. Пизанская башня: G4o5pR4tRcLO3Mjr.jpg G4o5pR4tRcLO3Mjr.jpg jpg (башня) jpg 12. картинка для создания шаблона: