Рациональные числа Создала: учитель математики МОУ СОШ 19 Короленко Н.И.

Рациональное число (лат. ratio отношение, деление, дробь) число, представляемое обыкновенной дробью, где числитель m целое число, а знаменатель n натуральное число. Такую дробь следует понимать как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся. В реальной жизни рациональные числа используются для счёта частей некоторых целых, но делимых объектов, например, тортов или других продуктов, разрезаемых на несколько частей

Множество рациональных чисел Множество рациональных чисел обозначается и может быть записано в виде: Нужно понимать, что численно равные дроби такие как, например, и, входят в это множество как одно число. Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве несократимых дробей со взаимно простыми целым числителем и натуральным знаменателем:

Рациональные числа как бесконечные десятичные дроби Для всех рациональных чисел можно использовать один и тот же способ записи. Рассмотрим 1. Целое число 5 5, Обыкновенную дробь 0, 3(18) 3. Десятичную дробь 8,377 8,3(7)

Пример. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь. Положим, что х=1,(23), т.е. 1,232323… 100 х=123,2323… - х=1,2323… 99 х=122 х= Итак: 1,(23)=

Положим х=1,5(23)=1,52323… Сначала умножим на 10. Получим 15,2323.., а потом ещё на х=1523,2323… - 10 х= 15,232323… 990 х=1508 х= Итак: 1,5(23)=

Замечание: В примере мы видим, что 0,1(9)=0,2(0). Аналогично можно установить, что 2,45(9)=2,46(0) и т.д. Поэтому обычно десятичные дроби с периодом 9 не рассматриваются, заменяют их соответственно дробями с периодом 0. Пусть х=0,1(9), тогда 100 х=19,999… -10 х= 1,999… 90 х=18 Итак, х=0,1(9)= =, но = 0,2

Вариант 1 1. Записать в виде а) б) 2. Представьте в виде а) 15,(3) б) 2,(14) в) 1,6(1) Вариант 2 бесконечной дроби а) б) обыкновенной дроби а) 7,(2) б) 23,(25) в) 3,9(12) Самостоятельная работа

Проверь себя Вариант 1 1. Записать в виде а) 0, (05) б) 4,41(6) 2. Представьте в виде а) б) в) Вариант 2 бесконечной дроби а) 0,1(3) б) 7,(09) обыкновенной дроби а) б) в)

Спасибо за внимание