Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла Задача1. (О вычислении площади криволинейной трапеции.)

Определение: фигура, ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке [a; b] функции f, осью Ох и прямыми х = а, х = b.

Площадь криволинейной трапеции равна пределу последовательности S n S = Lim S n n ~

Понятие определенного интеграла. 1. Разбиваем отрезок [а;в] на nравных частей. 2. Составляем сумму площадей прямоугольников. 3. Вычисляем предел S = Lim S n Этот предел называют определенным интегралом от функции у = f(x) по отрезку [a;b]

«Интеграл» - латинское слово integro – восстанавливать или integer – целый. Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным.

Формула Ньютона- Лейбница Если f(х)– непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F(х) – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е.

Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

великих деятелях, как сэр Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм фон Лейбниц. Конфликт возник вокруг исследований о функциях. Раздор о первенстве в получении результатов привлек внимание всей общественности своего времени. Но было ли место для конфликта? Сегодня достоверно известно, что нет. Ведь каждый из них шел своим путем, и лишь один Бог ведает, как сильно могла уйти вперед наука, если бы эти мыслители встретились тогда в далеком прошлом.

х у 0ва а=0, в= 4, у = 4х – х2

1 3 х у 0 У= 1, У = 3, Х =0

..

Площадь фигуры Объем тела вращения Работа электрического заряда Работа переменной силы Центр масс Формула энергии заряженного конденсатора

y x a b y = f(x)