ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнения вида a f(x) =a g(x),где a - положительное число, отличное от 1,и уравнения, сводящиеся к этому виду, называются показательными.

1. Решаемые переходом к одному основанию. 2. Решаемые переходом к одному показателю степени. 3. Решаемые вынесением общего множителя за скобку. 4. Сводимые к квадратным или кубическим введением замены переменной. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

5 4x+2 = x+2 =5 3 4x+2 = 3 4 x = 1 x = 0,25 Ответ: x =0,25 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СВЕДЕНИЕМ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ К ОДНОМУ ОСНОВАНИЮ

Решение путем деления Если обе части уравнения степени с равными показателями, то уравнение решают делением обеих частей на любую из степеней.

3 х =2 х разделим обе части на 2 х 3 х : 2 х =2 х : 2 х (1,5) х =1 (1,5) х =(1,5) 0 х =0 Пример показательного уравнения, которое решается путем деления

Решение разложением на множители Если одна из частей уравнения содержит алгебраическую сумму с одинаковыми основаниями, показатели которых отличаются на постоянное слагаемое, то такое уравнение решается разложением на множители.

Пример показательного уравнения, одна из частей которого содержит алгебраическую сумму 3 х+1 -2*3 х-2 =25 3 х-2 *(3 х+1-(х-2) -2)=25 3 х-2 *(3 3 -2)=25 3 х-2 *25=25 3 х-2 =1 3 х-2 =3 0 х-2=0 х=2

Сведение показательных уравнений к квадратным Одним из наиболее распространенных методов решения уравнений (в том числе и показательных) является метод замены переменной, позволяющий свести то или иное уравнение к алгебраическому (как правило, квадратному) уравнению. x

Найдите корень уравнения устно:

(½ ) х =х+6 Решите уравнение