Тема: Методика решения задач. Конденсаторы в цепи постоянного тока. Представленные задачи с глубоким физическим содержанием, решение решение которых требует свободного владения электростатическими законами. Первые две задачи достаточно простые, необходимые для первоначального ознакомления с методикой решения. Преследовалась Преследовалась цель максимально раскрыть физическую суть процессов, описанных в задачах, и провести все необходимые математические выкладки. задачах, и провести все необходимые математические выкладки. Приведены задачи, предлагавшиеся на ЕГЭ в уровне «С» 2008 года и на вступительных экзаменах МГТУ им. Н.Э. Баумана – 2010 г 2009 – 2010 г г. Тольятти г. Тольятти МАСТЕР КЛАСС Учителя физики МОУ лицея 51 высшей категории Курловой Галины Александровны.

Задача 1 Определить энергию конденсатора емкостью С =200 мкф, включенного в цепь, схема которой изображена на рисунке. ЭДС источника 5 В, его внутреннее сопротивление 0,5 Ом. Сопротивление резистора R 1 = 2 Ом, R 2 =2,5 Ом. R 1 = 2 Ом, R 2 =2,5 Ом. С R1R1 R2R2

Решение задачи 1: В стационарном режиме через конденсатор ток не идет. В стационарном режиме через конденсатор ток не идет. Поэтому электрическую цепь можно представить проще: Поэтому электрическую цепь можно представить проще: Ток в этой цепи определяется I = E/ R 1 +R 2 + r. I = E/ R 1 +R 2 + r. Напряжение на участке ав – напряжение на резисторе R 2, а значит и на конденсаторе: U = IR 2.=R 2 E/ R 1 +R 2 + r. U = IR 2.=R 2 E/ R 1 +R 2 + r. W= СU 2 /2 W= С(R 2 ) 2 E 2 /2(R 1 +R 2 +r ) 2 = 6,25/10000Дж Ответ: W =6,25/10000Дж Ответ: W =6,25/10000Дж в а R1R1 R2R2 Е

Задача 2 Попробуйте решить самостоятельно. Конденсаторы С 1 и С 2 и резисторы, сопротивления которых равны R 1, R 2, R 3 включены в электрическую цепь, как показано на рисунке. Найдите установившийся заряд на конденсаторе С, если ЕДС источника Е, а его внутреннее сопротивление равно нулю. Конденсаторы С 1 и С 2 и резисторы, сопротивления которых равны R 1, R 2, R 3 включены в электрическую цепь, как показано на рисунке. Найдите установившийся заряд на конденсаторе С, если ЕДС источника Е, а его внутреннее сопротивление равно нулю. C1C1 R3R3 C2C2 R1R1 2 R E

Решение задачи 2 Ток в стационарном режиме идет по цветной ветке. I =E/ R 1 +R 2 +R 3 = 1A Напряжение на конденсаторе С 2 равно напряжению на резисторах R 2 и R 3 q 2 =C 2 U 23 = C 2 I R 23 = 2 мкф 1А 10 ом = 20 мк Кл Ответ : q 2 = 20 мк Кл С2 Е С1 R1 R2 R3 R1 R2 R3 Е

Следующий тип задач позволяет определить разность потенциалов в электрической цепи содержащей конденсаторы. Задача 3 Задача 3 Найти разность потенциалов между точками А и В в цепи. Внутренним сопротивлением источника можно пренебречь. ЭДС источника равна Е=10В, R 1 = 2 ом, R 2 = 3 ом. Емкость конденсаторов С 1 = 0,5 мкф, Найти разность потенциалов между точками А и В в цепи. Внутренним сопротивлением источника можно пренебречь. ЭДС источника равна Е=10В, R 1 = 2 ом, R 2 = 3 ом. Емкость конденсаторов С 1 = 0,5 мкф, С 2 = 2 мкф С 2 = 2 мкф С1 R1R2 E А В С2

Решение задачи 3: Ток в стационарном режиме идет от источника через сопротивление R 1 и R 2 Ток в стационарном режиме идет от источника через сопротивление R 1 и R 2 I = E/R 1 +R 2 = 10B/5 ом = 2А. Ur 1 = I R 1 = 4В I = E/R 1 +R 2 = 10B/5 ом = 2А. Ur 1 = I R 1 = 4В По верхней ветке, через конденсаторы ток не идет. По верхней ветке, через конденсаторы ток не идет. Правые пластины конденсатора заряжены положительно, левые отрицательно от источника тока. Если идти от точки А против часовой стрелки до точки В потенциал изменяется: при переходе через конденсатор С 1 потенциал (энергия) уменьшается от + к -, при переходе по резистору R 1 к точке В потенциал возрастает: при переходе через конденсатор С 1 потенциал (энергия) уменьшается от + к -, при переходе по резистору R 1 к точке В потенциал возрастает: Yа – Uc 1 + Ur 1 = Yв : Yа – Uc 1 + Ur 1 = Yв : Yа –Yв = Uc 1 - Ur 1 Yа –Yв = Uc 1 - Ur 1 По законам последовательного соединения конденсаторов: По законам последовательного соединения конденсаторов: q 1 = q 2, q 1 = q 2, следовательно: С 1 U 1 = C 2 U 2, Откуда: U 1 С 1 / C 2 = U 2 Е = U 1 +U 2 = U 1 + U1 С 1 / C 2 = U 1 ( 1 + С 1 / C 2 ). Е = U 1 +U 2 = U 1 + U1 С 1 / C 2 = U 1 ( 1 + С 1 / C 2 ). Uc 1 = Е/ ( 1 + С 1 / C 2 ) = 10В /( 1+ 0,5 мкф/2 мкф) = 8В Uc 1 = Е/ ( 1 + С 1 / C 2 ) = 10В /( 1+ 0,5 мкф/2 мкф) = 8В Yа –Yв = Uc 1 - Ur 1 = 8В – 4В = 4В Yа –Yв = Uc 1 - Ur 1 = 8В – 4В = 4В Ответ: Yа –Yв = 4В Ответ: Yа –Yв = 4В

Задача 4. Определить заряд конденсатора С в схеме, представленной на рисунке. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь. Задача 4. Определить заряд конденсатора С в схеме, представленной на рисунке. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь. Решение задачи: Обозначим заряды конденсаторов С, 2С и 3С через q1,q2 и q3 3С через q1,q2 и q3 соответственно. Предположим, что у конденсатора С положительный заряд находится на нижней пластине. Тогда из закона сохранения заряда –q 2 – q 1 + q 3 = 0 –q 2 – q 1 + q 3 = 0 ( в выделенном квадрате пластины конденсаторов не соединены с источником, значит заряд этих пластин до зарядки конденсаторов и после зарядки остается равны нулю 1) q 2 + q 1 = q 3 1) q 2 + q 1 = q 3 В стационарном режиме ток идет только через источник тока R и 2R. Через конденсаторы ток не идет. R и 2R соединены последовательно, поэтому ток в цепи: I = E/3R I = E/3R R 3C2C C 2R E

Продолжение решения задачи 4 Выберем обход в правом контуре по часовой стрелке, тогда по 2 –му правилу Кирхгоффа: Выберем обход в правом контуре по часовой стрелке, тогда по 2 –му правилу Кирхгоффа: 2) – U c + U 2c = IR = E/3; q 2 /2c - q 1 /c = E/3; q 2 /2C - q 1 /C = E/3; - 2q 1 + q 2 =2CE/3 2) – U c + U 2c = IR = E/3; q 2 /2c - q 1 /c = E/3; q 2 /2C - q 1 /C = E/3; - 2q 1 + q 2 =2CE/3 q 2 = 2q 1 +2CE/3 ( конденсатор - накопитель энергии, здесь в роли источника тока) ( конденсатор - накопитель энергии, здесь в роли источника тока) Аналогично в левом контуре: 3) U 3c + U c = I2R = 2E/3 q 3 /3c + q 1 /c = 2 E/3 С учетом первого уравнения: (q 2 + q 1 = q 3) 3) q 1 /3c + q 2 /3c + q 1 /c = 2E/3; q 2 + q 1 +3q 1 = 2CE 4q q 1 + 2CE/3 = 2CE 6q 1 =2CE – 2CE/3 = 6CE/3 -2CE/3 = 4CE/3 q 1 = 4CE/18 = 2CE/9 Ответ: Заряд на конденсаторе С: q 1 = 2CE/9 Ответ: Заряд на конденсаторе С: q 1 = 2CE/9 Примечание: Следует обратить внимание на то, что q 1 положительный. Это означает, что предположение о знаке заряда на обкладках конденсатора С было правильным (от этого предположения зависит расстановка знаков в первом уравнении). Понятно, что если бы было сделано другое предположение, ответ имел бы другой знак. R 3C2C C 2R + + +