Презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме: Системы уравнений. Способы их решения. 11 класс

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Решение систем линейных уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax +by=c,
Advertisements

Глоссарий Глоссарий это небольшой словарь, в котором собраны слова на определённую тему. ГЛОССАРИЙ-словарь специализированных терминов в какой-либо отрасли.
Способы решения Решением уравнения с двумя переменными называется всякая пара значений переменных, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство.
Системы линейных уравнений. Обобщающий урок.. Определения: Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by=c, где х и у – переменные,
Методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему: Решение систем уравнений второй степени.
Алгебра, 7 класс.. Решение систем линейных уравнений. (урок обобщения) Решение систем линейных уравнений. (урок обобщения)
Решение систем уравнений второй степени Учитель Морозова Надежда Сергеевна.
7 класс Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты.
Как решается система графическим способом? Как решается система графическим способом? Почему координаты точек пересечения являются решением системы уравнений?
Решение систем линейных уравнений. Учитель: НовакЛ.В. г. Рыльск, 2012 год.
Учитель математики Бондарева Е. П СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ 2. СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 4. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ 5.МЕТОД.
МБОУ «Основная общеобразовательная Песчанская школа» Учитель математики Неляпина С.В. АЛГЕБРА 7 КЛАСС Решение систем линейных уравнений.
Презентация на тему: «Решение систем линейного уравнения.» Бращина Виктория 9 «Б»
Решение систем уравнений второй степени. ( способ сложения) учитель математики МБОУ ООШ 32, Галатова Валентина Антоновна.
Урок по алгебре в 7 классе Решение систем линейных уравнений МАОУСОШ 8 учитель математики г.Старая Русса Кузнецова Л.И.
Решение системы линейных уравнений с двумя переменными Методы решения метод подстановки; метод подстановки; метод сложения; метод сложения; графический.
Алгебра 7 класс Линейные уравнения Овдиенко Н.А.
Системы двух уравнений с двумя переменными Каждая пара значений переменных, образующая в верное равенство каждое уравнение системы, называется решением.
Системы уравнений Линейных Нелинейных. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определение Способы решения: способ подстановки,способ подстановки.
Методы решения систем уравнений Алгебра – 9 класс УМК А.Г.Мордковича.
Транксрипт:

Способы решения

С ИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. Определение: Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

С ПОСОБЫ РЕШЕНИЯ : Способ подстановки Способ сложения Графический способ Способ замены

С ПОСОБ ПОДСТАНОВКИ 1. Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. 2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение. 3. Решить получившееся уравнение с одной переменной. 4. Найти соответствующее значение второй переменной.

П РИМЕР : Решим систему уравнений: 1. Выразим из первого уравнения y через x: y=7-3x. 2. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-3 х, получим систему: 3. В системе (2) второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение: 14-6 х-5 х=3, -11 х= -11, х=1. 4. Подставим в равенство у=7-3 х вместо х число 1, найдём соответствующее значение у: у=7-3 1, у=4. Пара (1;4) – решение системы (1).

Р ЕШИТЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ :

С ПОСОБ СЛОЖЕНИЯ 1. Умножьте почленноее уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. 2. Сложите почленноее левые и правые части уравнений системы. 3. Решите получившееся уравнение с одной переменной. 4. Найдите соответствующее значение второй переменной.

П РИМЕР : Решим систему: 1. Умножим все члены первого уравнения на -2: уравнение оставим без изменений, то коэффициенты при в полученных уравнениях будут противоположными числами: 2. ТПочленно сложим и получим уравнение с одной переменной: -29 у= Из этого уравнения находим, что у=58/(-29)= Подставив во второе уравнение вместо у число -2, Найдём значение х: 10 х-7*(-2)=74, 10 х=60, х=6. Ответ: х=6, у= -2

Р ЕШИТЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ :

Г РАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ 1. Построить график функции, заданной первым уравнением системы. 2. Построить график функции, заданной вторым уравнением системы. 3. Определить координаты точек пересечения графиков функций.

П РИМЕР : Решим систему уравнений: 1. Построим график линейной функции 2 х+3 у=5. Её графиком является прямая АВ. 2. Построим график линейной функции 3 х-у=-9. Её графиком является прямая СD. 3. Графики пересекаются в точке К(-2;3). Значит, система имеет Единственное решение: х= -2, у= К y x D C A B0

Р ЕШИТЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ :

С ПОСОБ ЗАМЕНЫ Пример : Решим систему Сделаем замену: Получим систему: Разложим левую часть второго уравнения на множители: - и подставим в него из первого уравнения. Тогда получим систему, равносильную второй: Подставляя во второе уравнение значение b, найденное из первого приходим к уравнению, т.е. Полученное квадратное уравнение имеет два корня: и. Соответствующие значения b таковы: и. Переходим к переменным х и у. Получаем:, т.е.,,,. Ответ:(1;27), (27;1).

Р ЕШИТЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ :

С ИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Пример : Решим систему уравнений Из второго уравнения системы находим 2 х-у=1, откуда у=2 х-1. Подставляя вместо у в первое уравнение выражение 2 х-1 получим, откуда. Обозначим, получим квадратное уравнение. Находим корни этого уравнения:. Уравнение замены решений не имеет. Корнем уравнения является число х=2. Соответствующее значение у=3. Ответ:(2;3).

Р ЕШИТЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ :

С ИСТЕМЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Пример : Решим систему уравнений Первое уравнение системы равносильно уравнению у-х=2, а второе – уравнению, причём х>0 и у>0. Подставляя у=х+2 в уравнение, получим х(х+2)=48, откуда,т.е. х= -8 или х=6. Но так как х>0, то х=6 и тогда у=8. Итак, данная система уравнений имеет одно решение: х=6, у=8. Ответ: (6;8).

Р ЕШИТЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ :