Урок 1

Степенью числа а с натуральным показателем п, большим, называется выражение, равное произведению множителей, каждый из которых равен. Степенью числа а с показателем называется само число а. Степенью числа а с натуральным показателем п, большим, называется выражение, равное произведению множителей, каждый из которых равен. Степенью числа а с показателем называется само число а. 1 апап п а 1 2 а 2 а 2

степень основание показатель сумма разность частное

1 (a · b) n a m-n a m+n a a n · b n a m · а n = = = = a m : а n a1a1 = = a0a0 a mn

Вычислите. а) 2 3 · 5 3 ; в) 12 2 ; д) 5 3 · б) 10 3 ; г) 3 2 · 4 2 ; е) (2 а) 3 ; ж) (bx) 5 ; з) (ab) n.

Изучение нового материала. Для любых а и b и произвольного натурального п верно равенство (ab) n = a n b n. Доказательство: (ab) n = (ab) · (ab) ·... · (ab) по определению степени п раз; (ab) · (ab) ·... · (ab) = (aa...a)(bb...b) по свойствам умножения п раз п раз; (ab) n = a n b n.

Правило:

1. 428, , ,

5. Представьте произведение в виде степени. а) x 5 y 5 ;б) 36a 2 b 2 ;в) 0,001x 3 c 3 ; г) –х 3 ;д) –8 х 3 ;е) –32a 5 b 5 ; ж) x 5 y 5 z 5 ;з) 0,027a 3 b 3 c 3 ;и) x 3 a 3 z Вычислите значение выражения, используя свойство степени произведения. а) 5 3 · 2 3 ;в) (0,5) 3 · 60 3 ; б) · 20 4 ;г) (1,2) 4 ·.

Решение: а и –а – противоположные числа. а 2 и (–а) 2 = ((–1) · а) 2 = (–1) 2 · а 2 = 1 · а 2 = а 2, значит, а 2 = (–а) 2. Решения:

Упражнения аналогичные заданиям ЕГЭ

– Сформулируйте определение степени с натуральным показателем. – Сформулируйте правило возведения в степень произведения. – Сколько сомножителей может стоять в формуле степени произведения? – Чему равно значение выражения (3 · 5 · 78) 0 ?

429; 430; 435; 436; 437.

2. Выполните возведение в степень, представив предварительно основание степени в виде произведения множителей –1 и х: а) (–х) 2 ;б) (–х) 8 ;в) (–х) 100 ;г) (–х) 2 п ; д) (–х) 3 ;е) (–х) 9 ;ж) (–х) 71 ;з) (–х) 2 п + 1.

2. Решение: а) (–х) 2 = ((–1) · х) 2 = (–1) 2 · х 2 = 1 · х 2 = х 2 ; е) (–х) 9 = ((–1) · х) 9 = (–1) 9 · х 9 = –1 · х 9 = –х 9 ; г) (–х) 2 п = ((–1) · х) 2 п = (–1) 2 п · х 2 п = 1 · х 2 п = х 2 п ; з) (–х) 2 п + 1 = ((–1) · х) 2 п + 1 = (–1) 2 п + 1 · х 2 п + 1 = = –1 · х 2 п + 1 = –х 2 п + 1.