Подготовили: Солодова Ксения и Лавриненко Мария, учащиеся 9 а класса МОУ СОШ 1 Учитель математики 1 категории Андреева Т. В.

Цель урока: Закрепить понятие подобия треугольников Узнать где применяется подобие в жизни Рассмотреть решение задач на местности по иллюстрациям из книг.

Понятие подобия треугольников Подобные треугольники это треугольники, у которых соответственные углы равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Признаки подобия треугольников геометрические признаки, позволяющие установить, что два треугольника являются подобными без использования всех элементов. А В С А1 В1 С1

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Дано: АВС и А 1 В 1 С 1 А= А 1 ; В= В 1 ; Док-ть: АВС ~ А 1 В 1 С 1 А А1А1 В В1В1 С С1С1

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника у углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. АА1А1 В В1В1 С1С1 С Дано: АВС и А 1 В 1 С 1 А= А 1; АВ:А 1 В 1 =АС:А 1 С 1; Док - ть: АВС~ А 1 В 1 С 1

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. А А1А1 В В1В1 С1С1 С Дано: АВС и А 1 В 1 С 1 ; АВ:А 1 В 1 =ВС:В 1 С 1 =АС: А 1 С 1 ; Док – ть: АВС ~ А 1 В 1 С 1 ;

Применение в жизни В технике

В судоходном деле

Найдите высоту ели АВ если: Высота колышка ab= 10 м Тень ели ВС =45 м Тень шеста bc= 15 м Решение: АВС ~ abc (объясните почему) АВ ВС ab bc AB AB= 30 м Ответ: Высота ели AB= 30 м = = Решение задач

Найдите высоту скалы АА1, если расстояние от скалы до шеста А1В1=20 м Длина шеста ВВ1= 2 м Расстояние от шеста до точки наблюдения С В1С= 4 м Решение: Ответ: Высота скалы равна 12 м А А1 В В1 С

Подумайте и скажите, какие величины необходимо знать для нахождения высоты ели? Составьте пропорцию для её нахождения; Решите задачу.

Чтобы найти ширину реки АВ необходимо поставить колышек С на продолжение АВ, вдоль берега отмерить на прямой CF перпендикулярной АС, расстояние одно в несколько раз меньше другого. Например : отмеряют FE в четыре раза меньше ЕС. По направлению FG, перпендикулярному к FD отыскивают точку Н из которой точка Е перекрывает точку А. Треугольники АСЕ и EFH подобны (объясните почему). Из подобия треугольников следует пропорция AC:FH=CE:EF=4:1. Значит, измерив FH, можно узнать искомую ширину реки. Дано: CE:EF=4:1 FH=6 м, BC=4 м Найти: АВ. Ответ: 20 м.

Решение задачи на конкретном примере Измерим высоту ели с помощью полученных знаний о подобных треугольниках. Для этого сделаем следующее: выйдем на местность, выберем объект измерения, в нашем случае ель, на некотором расстоянии от неё установим шест, в нашем случае Ксюшу =D, и сфотографируем. Затем измерим расстояние от объекта до шеста. Но для измерения нам необходимо знать не только эту величину. Нам так же потребуется знать расстояние от Ксении до пересечения гипотенузы с землёй.

Дано: СС1- 8 м, расстояние от ели до Ксюши(шеста) АС-1,5 м, рост Ксюши ВС- 1 м, расстояние от Ксюши до точки пересечения гипотенузы с землёй. Найти: А1С1- высота ели. Решение: А1С1= ВСС1 А1 А ? АС*ВС 1,5*9 ВС 1 == 13,5 Ответ: высота ели = 13,5 м

Вывод: Подобие треугольников применяется в повседневной жизни довольно часто. Мы выяснили на конкретных примерах, что с помощью подобия можно найти высоту или расстояние до неизвестной нам точки.

Литература: 1. Геометрия 7-9 кл. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, «Просвещение» М г 2.