ТЕМА : ТЕОРЕМА ВИЕТА ГОУ ТО ТС ( К ) ОШ - И ОВ ОВЗ Подготовил : учитель математики Шумилина Татьяна Борисовна Урок алгебры в 8 классе

Цель урока : доказать прямую теорему Виета ; рассмотреть обратную теорему Виета ; использовать теоремы при решении задач.

Повторение. Пусть х 1 и х 2 – корни уравнения Тогда ( х 1+ х 2 ) 3 равно : 1) 1 2) 0 3) 3 4) 10

Изучение нового материала.

Прямая теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Доказательство теоремы : Рассмотрим приведенное квадратное уравнение : х 2 +bx+c=0 Решим его : D=b 2 -4c Будем считать, что D 0

Доказательство теоремы : Следовательно : х 1 = х 2 =

Доказательство теоремы : Найдем сумму и произведение этих корней :

Доказательство теоремы : Вывод : х 1 +х 2 = -b x 1 x 2 = c

Теорема Виета справедлива и для не приведенных квадратных уравнений. Приведенное квадратное уравнение Произвольное квадратное уравнение

Применение теоремы Виета. Пусть уравнение 2 х 2 -9 х -10=0 имеет корни х 1 и х 2. Найти : 1) сумму корней х 1 + х 2 2) произведение корней х 1 х 2 3) сумму квадратов корней х х 2 2

Обратная теорема Виета Если числа х 1 и х 2 таковы, что их сумма равна –b, а произведение равно с, то эти числа являются корнями уравнения х 2 +bх+с=0.

Закрепление. 1 Найдите подбором корни уравнения у 2 +8 у +15=0. 1) 3;5 2) -3; -5 3) -3; 5 4) -5; 3

Закрепление. 2 Один из корней уравнения х 2 +kx+18=0 равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения. 1) k=9, x 2 =-6 2) k=9, x 2 =6 3) k=-9, x 2 =-6 4) k=-9, x 2 =6

Спасибо за внимание!