О БРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

D = [0;+) E = [0;+) D = [0;+) E = [0;+) ?

Функция у = sin x у х 1 0

Функция y = arcsin x у х 0 1 y = sin x y = arcsin x

Свойства функции y = arcsin x D(f) = [-1;1]. E(f) = [- ; ]. Функция является нечётной: arcsin(- x) = - arcsin x. Функция возрастает. Функция непрерывна.

Определение 1. Если |a| 1, то sin t = a, arcsin a = t - t ; sin (arcsin a)= a

Геометрическая иллюстрация х у 0 arcsin a arcsin(- a) a -a arcsin(- a) = - arcsin a

П РОВЕРКА ЗАДАНИЯ 21.8 ( Б ) х у у = -arcsin (x+2) -

Ф УНКЦИЯ У = COS X х у 0 1

х у Функция у = arccos x y = arccos x y = cos x

Свойства функции y = arccos x D(f) = [-1;1]. E(f) = [0;π ]. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция убывает. Функция непрерывна.

Определение 2. Если |a| 1, то cos t = a, arccos a = t 0 t π; cos (arccos a)= a

х у 0 Геометрическая иллюстрация arccos a arccos (-a) -aa arccos (-a) = π – arccos a

Вычислите: а) sin (arcsin ) б) cos (arcsin ) в) tg (arcsin )

Д ОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Учебник §21 п.1,2 (учить опр., свойства, формулы), п.3,4(конспект) Задачник а),

У ПРАЖНЕНИЕ 1. Заполните пропуски в таблице: a1 arcsin a arccos a arctg a arcctg a

У ПРАЖНЕНИЕ 2 Найдите область определения и область значений выражений: Выражение Область определения Область значений 2arccos x arcsin 3x arctg - 3arcctg x

У ПРАЖНЕНИЕ 3 o Имеет ли смысл выражение: arcsin(-1/2) arccos arcsin(3 - ) да нет нет arcsin1,5 arccos(- +1 ) arccos нет да да

У ПРАЖНЕНИЕ 4 Сравните числа: < > <

Функция у = arctg x oDoD (f) = (- ; +). oEoE (f) = ( ). oФo Функция нечётная: oФo Функция возрастает. oФo Функция непрерывна. x 0 y

Функция у = arсctg x oDoD (f) = (- ; +). oEoE (f) = (0; π). oФo Функция не является ни чётной, ни нечётной. oФo Функция убывает. oФo Функция непрерывна. y x 0

Т РИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОБРАТНЫМИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ, |x| 1, |x| < 1,|x| 1, x 0, |x| < 1, x 0

Д ОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1) § 21(л.1,2,3,4 – повт., п. 5 – чит.) 2) Дано. Выразить через остальные аркфункции. 3) Вычислить: а) ; б). 4) а)б) (по желанию)..

У ПРАЖНЕНИЕ 5 а) б) в) г) а) б) в) г)

У ПРАЖНЕНИЕ 6

У ПРАЖНЕНИЕ 7 Найдите наименьшее значение a, при котором существует выражение Решение. Значит, наименьшее значение a = 0, a - 2 – 1 3 – 8 a 1 0,25 a 0,5

Вид уравнения Пример Простейшие уравнения (по определению аркфункции) Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям Уравнения, левая и правая части которых являются одноименными тригонометрическими функциями Уравнения, левая и правая части которых являются разноименными тригонометрическими функциями