Свойства биссектрисы треугольника.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Подобие треугольников. Задача_1: В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK к гипотенузе. Назовите пары подобных треугольников. Докажите подобие.
Advertisements

Задание 7 ( ) Площадь треугольника ABC равна 194, DE средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
Математический диктант: 1) Вычислить площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 7 дм, а высота, проведенная к ней, равна 6 дм. 2) Площадь.
§ 5. Как находить высоты и биссектрисы треугольника?
Презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ © Т.И.Каверина, Пропорциональные отрезки Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. Отрезки AB и CD пропорциональны.
Треугольники Треугольник называется остроугольным если у него все углы острые (рис. 1). Треугольник называется прямоугольным если у него есть прямой угол.
Тема: Решение треугольника теорема косинусов. 3 где R – радиус описанной окружности.,где P – периметр, r – радиус вписанной окружности. Площадь.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
1 Треугольник, периметр которого равен 24 см, делится высотой на два треугольника, периметры которых равны 12 см и 20 см. Найти высоту треугольника.
Теорема Фалеса Теорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки.
Учитель математики СОШ 3 г. Лениногорска РТ Санатуллина Г.И,
1© Богомолова ОМ. Сумма двух углов параллелограмма равна 80 о. Найдите один из оставшихся углов Ответ: 140 о 2 Богомолова ОМ.
ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Признаки подобия треугольников По двум углам По двум сторонам и углу По трём сторонам.
§4. Трапеция.. Задача 4 из диагностической работы Найдите площадь трапеции с основаниями 18 и 13 и боковыми сторонами 3 и Дополнительное построение.
МОУ «СОШ с. Брыковка Духовницкого района Саратовской области» Шабанова Татьяна Александровна учитель математики 2010 год.
По страницам учебника геометрии Многоугольником называется геометрическая фигура, состоящая из n вершин и n сторон.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной.
Второй признак подобия треугольников Теорема. (Второй признак подобия.) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника.
Презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме: Теорема Фалеса
Транксрипт:

СВОЙСТВА БИССЕКТРИСЫ Автор: Битнер Татьяна Юрьевна Класс: 9 ОУ: МБОУ «Гимназия 6 им. С.Ф. Вензелева»

Свойство биссектрисы: В треугольнике биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Биссектриса внешнего угла Биссектриса внешнего угла треугольника пересекает продолжение его стороны в точке, расстояния от которой до концов этой стороны пропорциональны соответственно прилежащим сторонам треугольника. C B A D

Формулы длины биссектрисы:

Формула нахождения длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону треугольника

Формула нахождения отношения длин отрезков, на которые биссектриса делится точкой пересечения биссектрис

Задача 1. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:2, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 12 см.

Решение Воспользуемся формулой для нахождение отношения длин отрезков, на которые биссектриса делится точкой пересечения биссектрис в треугольнике: a + c = = 18 PАВС = a + b + c = b +(a + c) = = 30. Ответ: P = 30 см.

Задача 2. Биссектрисы BD и CE ABC пересекаются в точке О. АВ=14, ВС=6, АС=10. Найдите ОD.

Решение. Воспользуемся формулой для нахождения длины биссектрисы: Имеем: BD = BD = = По формуле отношения отрезков, на которые биссектриса делится точкой пересечения биссектрис: l=l= = 3 части всего.

это 1 часть OD = Ответ:OD =

Задачи 1. В ABC проведены биссектрисы AL и BK. Найдите длину отрезка KL, если AB = 15, AK=7,5, BL = В ABC проведена биссектриса AD, а через точку D прямая, параллельная AC и пересекающая AB в точке Е. Найдите отношение площадей ABC и BDE, если AB = 5, AC = Найдите биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 18 см. 4. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5 см. Определить площадь треугольника.

5. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20 см. Найдите биссектрису угла при основании треугольника. 6. Найдите биссектрису прямого угла треугольника, у которого катеты равны a и b. 7. Вычислите длину биссектрисы угла А треугольника ABC с длинам сторон a = 18 см, b =15 см, c = 12 см. 8. В треугольнике ABC длины сторон AB, BC и AC относятся как 2:4:5 соответственно. Найдите, в каком отношении делятся биссектрисы внутренних углов в точке их пересечения.

Ответы: 1.Ответ: 2. Ответ: 3.Ответ: 4. Ответ: 5. Ответ: 6.Ответ: 7. Ответ: 8.Ответ: AP = 6 AP = 10 см. KL = CP=