Тема : Аликвотные дроби Автор : Минеева Екатерина МБОУ СОШ 45, 5 г класс Руководитель : Жадейка Елена Николаевна Сургут 2011 – 2012 учебный год

Аликвотными дробями, называют дроби вида, где числитель 1, а n – натуральное число. В переводе от латинского aliguot- " несколько '.

Это нужно было для того : 1. чтобы разделить добычу после охоты, ведь, нужно было знать, сколько частей составляет целое и кому какая часть добычи станет принадлежать. 2. чтобы поделить основную меру объёма в Древнем Египте - « хекат ».

Дробей вида 1/n У египтян и у вавилонян эти дроби имели специальные обозначения. 1212

Все дробные числа записывались в виде аликвотных ( единичных ) дробей : 8/15 = 1/3 + 1/5; 1/2 = 1/3 + 1/6, 1/4 = 1/5 + 1/20.

глаз « Хора » - единица для измерения ёмкостей и объемов. Была представлена в виде суммы аликвотных дробей : 63/64 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64

Вот несколько названий Некоторые дошли до нас 1 / 100- процент 1 / 1000-промилли 1 / 288-скрупулус 1 / 24-семиунция 1 / 8-сескунция

Дроби в Древнем Египте Часть папируса Ахмеса Задача « о хлебах » Разделить 7 хлебов между 8 людьми. РЕШЕНИЕ :

Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей ( в виде суммы двух, трёх или четырёх аликвот).

2/n = 1/n + 1/n, 2/(2n + 1) = 1/(2n +1) + 1 /(2n + 1), или 2/(2n + 1) = 1/(n +1) + 1 (2n + 1)(n +1).

2/42 = 1/42 + 1/86 + 1/ /301 ДЕЙСТВИЯ С АЛИКВОТАМИ 1. Аликвоты можно складывать. 2. Аликвоты можно вычитать. 3. Аликвоты можно умножать. 4. Аликвоты можно делить.

Разложить в виде разности двух аликвотных дробей можно по формуле : 1/n(n +1) = 1/n - 1/(n + 1)

Таким образом, при разработке данной темы, я узнала, что первыми дробями, которыми оперировали люди, были аликвотные дроби. Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс нестандартных задач. Аликвотные дроби используются тогда, когда требуется что - то разделить на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого. Таким образом, аликвотные дроби ( с числителем 1) долгое время были единственными дробями, с которыми как - то умел оперировать человек.