ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ

Точки из области определения функции, в которых: f (x) =0 или не существует, называются критическими точками этой функции. Только они могут быть точками экстремума функции. (рис. 1 и 2). f ( x 1 ) =0 f (x 2 ) =0

Точки из области определения функции, в которых: f (x) =0 Экстремумы Не являются экстремумами

Пусть x о точка из области определения функции f(x) и f (x о ) = 0, если производная функции меняет свой знак с «+» на «-» в точке x о или наоборот, то эта точка является Экстремумом. Х1Х1 Х2Х2 Х1Х1 max Х2Х2 min

Экстремумы функции Х 0 - точка максимума (max) функции, если существует такая окрестность точки х 0, что для всех х х 0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) ˂ f(x 0 ). Х 0 - точка минимума (min) функции, если существует такая окрестность точки х 0, что для всех х х 0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) ˃ f(x 0 ).

Рисунок 1 Рисунок 2 По заданным графикам функций y=f(x) укажите: -критические точки; -стационарные точки; -экстремумы функции.

Алгоритм поиска точек экстремума функции: 1. Найти производную функции; 2. Приравнять производную к нулю – найти стационарные точки; 3. Исследовать производную на «знак» - сделать вывод.

Выполните задание 1. Найдите точку максимума функции 2. Наидите точку минимума функции

В 829 На рисунке изображен график функции, определенной на интервале. Найдите сумму точек экстремума функции =…

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). Найдите точку экстремума функции на интервале (-3;3) -3 3 В